概率题总汇

概率题总汇

以前就见过不少求期望的题，题意很直白，但是却一直少不到思路做题
今天lcy老师推荐我看了zjut一位大牛的文章
http://bbs.zjut.com/viewthread.php?tid=1170233&extra=page%3D1
终于略知一二了，找几道概率题做做


http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=2262
E(now) = （E(NEXT1) + E(NEXT2) +...+E(NEXTn))/n + 1
每个相邻点建方程，注意起点可以走到得边才能建方程，不然会导致无解
先floodfill找到起点可以走到得点，然后建方程，最后仍个高斯消元模板解把答案解出来

http://acm.zjut.edu.cn/ShowProblem.aspx?ShowID=1423
同上一道一摸一样的题

http://acm.zjut.edu.cn/ShowProblem.aspx?ShowID=1317
这个需要构造，相隔位子数的转换
想在相邻n，都向内飞的话n-2，都想外飞n+2，一个向左一个向右的话就保持n不变，所以有下列方程
E[n] = E[n+2]/4 + E[n-2]/4 + E[n]/2 + 1

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2619
此题极度郁闷，转移方程已经推出来了，却因为精度问题过不了
第四个sample我试了三个模板，出来的答案都不一样。。。。。
用java可过
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3058
上体升级版，变成了多串匹配，建Tire图的基础上进行转移
一样存在精度问题，用java可过

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2837
因为电梯有上有下，我索性就把楼的高度加倍  n = n * 2 - 2
那sample来说，0~10是向上的，10~20是向下的，20就是0，向上的话又变成1开始
在第7和第13层会碰到鬼(我从0层开始，所以每个量都要-1)
这样就可以得到转移方程
E[i] = E[(i+j)%n]/6 + 1

         for (i  = 0 ; i  <  n ; i  ++ ) {
             if (i  ==  m  ||   i  ==  n - m) {
                mat[i][i]  =   1 ;
            }  else  {
                mat[i][i]  =   6 ;
                mat[i][n]  =   6 ;
                 for (j  =   1 ; j  <=   6 ; j  ++ ) {
                    mat[i][(i + j) % n]  -- ;
                }
            }
        }

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1204
这题很早就开始想了，现在才会做，公式如下：
a = p * (1 - q);
b = q * (1 - p);
E[n] = E[n-1] *　a + E[n+1] * b + E[n] * (1 - a - b);
E[0] = 0;
E[N+M] = 1;


这两道AC的代码都超短，应该是公式题。。没上边几道那么有意思。。。
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2949
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3682


献上第一次写的高斯消元模板
若返回时false则无解

/* *************************************************
 *    mat里建好方程,增广矩阵    n*(n+1)
 *    传入方程个数
 *    答案保存在mat[i][i]中
************************************************* */
#include  " stdio.h "
#include  " string "
#define  ab(a) (((a)>0)?(a):(-a))
#define  maxn 100
#define  eps 1e-10
double  mat[maxn][maxn];
void  swap( double   & a, double   & b) { double  t  =  a;a  =  b;b  =  t;}
bool  Gauss( int  n) {
     int  i,j,row,idx;
     double  maxx,buf;
     for (row  =   0 ; row  <  n ; row  ++ ) {
         for (maxx  =   0 ,i  = row ; i  <  n ; i  ++ )
             if (ab(mat[i][row])  >  maxx)
                maxx  =  ab(mat[i][row]),idx  =  i;
         if (maxx  <  eps) return   false ;
         if (idx  !=  row)    
             for (j  = 0  ; j  <=  n ; j  ++ )
                swap(mat[row][j],mat[idx][j]);
         for (i  =  row  +   1 ; i  <  n ; i  ++ )
             for (buf = mat[i][row] / mat[row][row],j  =  row; j  <=  n ; j  ++ )
                mat[i][j]  -=  buf  *  mat[row][j];
    }
     for (i  =  n - 1 ;i  >=   0 ; i  -- ) {
         for (j  =  i  + 1 ; j  <  n ; j  ++ )
            mat[i][n]  -=  mat[i][j] * mat[j][j];
        mat[i][i]  =  mat[i][n] / mat[i][i];
    }
     return   true ;
}