稀疏模式识别解析

基于信号稀疏表示的图像识别方法是基于过完备字典对测试样本的表示具有稀疏性这一先验知识，将识别问题看作是多个线性回归模型的分类问题，从稀疏的角度得到对图像最紧致的表示。

文献Robust face recognition via sparse representation提出了稀疏表示的分类算法SRC，该算法将测试样本表示为训练样本的加权线性组合，通过L1范数优化求取稀疏解，使得除测试样本所属类别外的其他训练样本的系数均为接近零，进而利用系数中所包含的判别信息，实现对测试图像的分类。

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通过上面的介绍，我们对稀疏模式识别有了初步的印象，但是对它的具体概念却还不是很清楚，比如说，什么是“过完备”、什么是“字典”、什么是“稀疏性”，接下来，我们逐步地解释上述概念，并对稀疏模式识别建立一个系统的知识框架。

超完备图像表示：

超完备表示不是通过基来对图像进行表示，而是采用函数的任意字典。字典D由一组函数组成，并且这组函数至少能张成整个空间。例如，正交基可以称为字典，2个正交基的联合同样可以称为字典。

字典可以由任意函数集组成，甚至不同的函数族也可以存在用一个字典。通常，字典的选择必须依据实际的应用。

超完备表示的非唯一性使得我们能够自适应地选择基底，以达到对图像稀疏表示的目的。

超完备稀疏表示的优点：

（1）可以获得最可能稀疏的图像表示；

（2）可能获取比传统的非自适应方法更高分辨率的信息

识别问题

信号处理技术常常需要通过更有效的表示来捕捉信号的特征：对识别来说，表示需要突出显著特征；对去噪来说，表示需要有效分离信号和噪声；对压缩来说，表示需要用少量系数来描述大部分信号。有趣的是，这些应用中看似目的不同，但都有一个共同的目标就是简化信号表示（稀疏化）。