题目来源: http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1065
解题报告:
本题采用贪心算法, 先从一堆sticks中找到长度最小的stick, 对长度相等的, 找到weight最小的, 找到后, 设长度为l, 重量为w, 然后, 从剩下的sticks中找到长度、重量都大于等于l和w的sticks中长度及重量最小的stick,再依次找下去,如果不存在,则就直接找长度、重量最小的stick,且时间+1.
接下来,证明, 贪心算法的可行性.
第一步, 证明总能找到一组最优解是用贪心策略得到的。
设该题有一个最优解 ()(l,w)()
设其中,(l,w)为最小的stick,则l,w一定小于之前的调用的stick的l'和w',即在调用这根stick时,set up时间一定要加一。因此,将(l,w)挪到最前方,不会减少也不会增加调用这根stick的set up time。然后,对l',w'都大于等于l,w的sticks中的l',w'最小的stick,如果它在原最优解中,不需算set up time, 那么把它挪到(l,w)最小的那根stick后,也不会减少、不会增加set up time。如果,它在原最优解中,需要计算set up time,那么它一定不是最优解,否则,将它挪到(l,w)后,可以减少一个set up time。 依次归纳下去,可以得到一定有一个最优解可以通过贪心策略得到。
第二步,证明子问题也需要最优解,显然,如果子问题不是最优的,那么总问题的解一定也不是最优的,因此子问题也需要最优解。
#include <iostream> using namespace std; int *l, *w; int cnt; #define INF 1000000 int min(int begin, int end, int pl, int pw) //找出从l[begin], w[begin]到l[end], w[end]中l,w都大于pl,pr //中的l的最小值的位置,若不存在,则直接返回l的最小值的位置 { int minl=INF, minw=INF; int locate=-1; for(int i=begin;i<end;i++) { if(l[i]>=pl && w[i]>=pw) { if(minl>l[i]) { minl=l[i]; minw=w[i]; locate=i; } else if(minl==l[i]) { if(minw > w[i]) { minw=w[i]; locate=i; } } } } if(locate==-1) { cnt++; for(int i=begin;i<end;i++) { if(minl>l[i]) { minl=l[i]; minw=w[i]; locate=i; } else if(minl==l[i]) { if(minw > w[i]) { minw=w[i]; locate=i; } } } } return locate; } void exchange(int i, int j) { int temp1=l[i]; int temp2=w[i]; w[i]=w[j]; w[j]=temp2; l[i]=l[j]; l[j]=temp1; } int main() { int n; cin >> n; while(n--) { int m; cin >> m; l=new int[m]; w=new int[m]; cnt=1; for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&w[i]); int pl=0,pw=0; for(int i=0;i<m;i++) { int t=min(i,m,pl,pw); pl=l[t]; pw=w[t]; exchange(i,t); } delete [] l; delete [] w; cout << cnt << endl; } return 0; }
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