DWT(JPEG200离散小波变换)的提升步骤为什么又加1/2，又减1/2，而能保证无损

DWT(JPEG200离散小波变换)的提升步骤为什么又加1/2，又减1/2，而能保证无损

假定有 4 行数据，如：

a0	b0	…
a1	b1	…
a2	b2	…
a3	b3	…

 

垂直分析：

首先计算奇数行：

C （ 2i+1 ） = P(2i+1) – [P(2i)+P(2i+2) ]/2

C (2i) = P (2i) + [C (2i-1) +C (2i+1) +2]/4

 

这里的 [] 表示下取整数，例如 [1.5]= 1 。

为了达到这个目的需要对第一个运算减去 1 ，转换为整数，因此：
C(2i+1) = P(2i+1) – (int)((P(2i) + P(2i+2) -1)/2)

 

C (2i) = P (2i) + (int) (C (2i-1) +C (2i+1) +2)/4)

 

假设： a0 = 10, a1 = 12, a2 = 11, a3 = 14; 假设 C-1 = 0

那么 C1 = a1 – (int) ((a0+a2 -1)/2) = 12-(int)((21-1)/2) = 2

那么 C0 = a0 + （ int ） ((0+C1+2)/4) = 10 + (2+2)/4 = 11

 

反变换为时候先做偶数行变换，然后奇数行：

P(2i) = C(2i) – (int)((C(2i-1) +C(2i+1)+2)/4)

P(2i+1) = C(2i+1) +(int)((P(2i) + P(2i+2) -1)/2)

 

假设已经取得数据，这个时候 C1 = 2, C0 = 11, C-1 = 0;

首先计算 0 行：

那么 a0 = C0 – (int)((0 + C1+2)/4) = 11 – 1 = 10

然后 a1 = C1 + (int)((a0 + a2-1)/2) =  2 + (int)((10+11-1)/2) =12