混合图的欧拉回路toj3555
/*混合图的欧拉回路
混合图欧拉回路
原来混合图欧拉回路用的是网络流。
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，
那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。
也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），
就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。
一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，
对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？
察看流值分配，将所有流量非0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。
那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。
那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了.
上文是pku的discuss中的，下面自己总结一下。
混合图的欧拉回路， 既然是欧拉回路首先图必须是连通的：将所有边看成无向边做一遍dfs判断连通性。
要构成欧拉图最后所以得点入度都等于出度，即需要每个点入度和出度之差为偶数，若有两个点为奇数可能有欧拉路，
这时只需要在这两个点之间加一条边，即可转化为欧拉回路问题。
判断完毕后，如果所有点入度和出度差为偶数，构建网络流图，原来图中的有向边，可以删去。
原来的无向边可以任意指定一个方向，之后对所有入度大于出度的点引一条边到汇点，边权为入度与出度差的一半。
对于出度大于入度的点从源点引一条边过来，边权为出度和入度差的一半，最后求最大流，若是漫流，则证明有欧拉回路。
#include
<
iostream
>
2
#include
<
cstdio
>
3
#include
<
cstring
>
4
using
namespace
std;5
#define
MAXV 30
6
#define
MAXE 100000
7
#define
INF 0x1f1f1f1f
8
int
flag[MAXV],used[MAXV],head[MAXV],q[MAXV],ind[MAXV],outd[MAXV],level[MAXV];9
int
src,dest,pe;10
int
mp[MAXV][MAXV];11
void
dfs(
int
x)12
{13
flag[x]=1;14
for(int i=0;i<26;i++)15
if(!flag[i]&&mp[x][i])16
dfs(i);17
}
18
struct
node19
{20
int v,next,dup;21
int cap,f;22
node(){}23
node(int _v,int _next,int _dup,int _cap,int _f):v(_v),next(_next),dup(_dup),cap(_cap),f(_f){}24
}
Elist[MAXE];25
26
inline
void
add_edge(
int
u,
int
v,
int
cap,
int
f
=
0
)27
{28
Elist[pe]=node(v,head[u],pe+1,cap,f);29
head[u]=pe++;30
Elist[pe]=node(u,head[v],pe-1,0,-f);31
head[v]=pe++;32
}
33
bool
dinic_bfs()34
{35
int qs(0),qe(1),p;36
memset(level,-1,sizeof(level));37
level[src]=0;38
q[0]=src;39
while(qs<qe)40
{41
for(p=head[q[qs]];p!=-1;p=Elist[p].next)42
{43
if(level[Elist[p].v]==-1&&Elist[p].cap>Elist[p].f)44
{45
level[Elist[p].v]=level[q[qs]]+1;46
q[qe++]=Elist[p].v;47
}48
}49
qs++;50
}51
return level[dest]!=-1;52
}
53
54
int
Dinic()
{55
int sh, cur, u, i, *stack = q, p;56
int ans(0), m;57
while(dinic_bfs()){58
// cout<<"after bfs "<<endl;59
sh = 1;60
stack[0] = src;61
while(sh != -1){62
cur = stack[sh-1]; //一个点的ID接着一个边的ID 63
if(cur == dest){64
m = (1<<30);65
for(i = 1; i < sh; ++i, ++i)66
if(m > Elist[stack[i]].cap - Elist[stack[i]].f){67
m = Elist[stack[i]].cap - Elist[stack[i]].f;68
u = i;69
}70
for(i = 1; i < sh; ++i, ++i){71
Elist[stack[i]].f += m;72
Elist[Elist[stack[i]].dup].f -= m;73
}74
ans += m;75
sh = u;76
}77
else {78
for(p = head[cur]; p != -1; p = Elist[p].next)79
if(level[Elist[p].v] == level[cur]+1 &&Elist[p].cap > Elist[p].f){80
stack[sh++] = p;81
stack[sh++] = Elist[p].v;82
break;83
}84
if(p == -1){85
level[cur] = -1;86
--sh, --sh;87
}88
}89
}90
}91
return ans;92
}
93
94
int
main()95
{96
int t,test,n,i,f,u,v;97
scanf("%d",&test);98
for(t=1;t<=test;t++)99
{100
scanf("%d",&n);101
char str[100];102
memset(head,-1,sizeof(head));103
pe=0;104
memset(mp,0,sizeof(mp));105
memset(flag,0,sizeof(flag));106
memset(used,0,sizeof(used));107
memset(ind,0,sizeof(ind));108
memset(outd,0,sizeof(outd));109
src=26;dest=27;110
for(i=0;i<n;i++)111
{112
scanf("%s",str);113
scanf("%d",&f);114
u=str[0]-'a';115
outd[u]++;116
v=str[strlen(str)-1]-'a';117
ind[v]++;118
mp[u][v]=mp[v][u]=1;119
used[u]=used[v]=1;120
if(f)121
add_edge(u,v,1);122
}123
printf("Case %d: ",t);124
for(i=0;i<26;i++)125
if(used[i])126
{127
dfs(i);128
break;129
}130
for(i=0;i<26;i++)131
if(used[i]&&!flag[i])132
{133
printf("Poor boy!\n");134
break;135
}136
if(i!=26) continue;137
int total,sum;138
total=sum=0;139
for(i=0;i<26;i++)140
if(used[i])141
{142
if((ind[i]-outd[i])%2!=0)143
{144
total++;145
if(total==1)146
u=i;147
else if(total==2)148
v=i;149
}150
}151
if(total==1||total>2)152
{153
printf("Poor boy!\n");154
continue;155
}156
if(total==2)157
{158
ind[u]++;159
outd[v]++;160
add_edge(v,u,1);161
}162
for(i=0;i<26;i++)163
{164
if(outd[i]>ind[i])165
{166
add_edge(src,i,(outd[i]-ind[i])/2);167
sum+=(outd[i]-ind[i])/2;168
}169
else if(ind[i]>outd[i])170
add_edge(i,dest,(ind[i]-outd[i])/2);171
}172
int tmp=Dinic();173
if(tmp==sum)174
printf("Well done!\n");175
else176
printf("Poor boy!\n");177
178
179
}180
return 0;181
}
182
183