Pku 2761 Feed the dogs

Pku 2761 Feed the dogs

首先用平衡树做出来了
学了一下传说中SBT，比较好用，编码不是很难
能够写二叉查找树就会写一半了。

平衡树只维护当前的区间，然后查找当前区间的
第K元素。

所以首先把区间从小到大排序，这样可以保证每个
元素只插入一次，删除也只有一次。
如样例。 首先把 1-5  区间元素插入，
到第二个区间 2-7 时，把 1-2 删除， 5-7 插入

SBT插入和删除都是logn,总复杂度nlogn+ mlogm

代码
#include <iostream>

using namespace std;

typedef int Type;

struct SBNode{
    int   size;
    Type  key;
    SBNode* lchild, *rchild;
    SBNode(){}
    SBNode( SBNode*l, SBNode*r, int s, Type k ):
        lchild(l), rchild(r), size(s), key(k) {}
};

class SBTree{
    private:
        SBNode* root;
        SBNode* _null;
        
        void left_rotate ( SBNode*& root );
        void right_rotate( SBNode*& root );
        void maintain( SBNode*& root, bool style );
        void insert( SBNode*& root, Type key );
        void erase ( SBNode*& root, Type key );
        void clear ( SBNode* root );
        
    public:
        SBTree ();
        ~SBTree();
        
        void insert( Type key );       //  插入元素 
        void erase ( Type key );       //  删除元素
        Type get_rank( int k  );       //  获得第 k 个元素 
        void clear();                  //  清空 
};

Type SBTree::get_rank( int k ){
    SBNode* tmp= root;
    for( ;; ){
        if( tmp->lchild->size> k ) tmp= tmp->lchild;
        else if( k> tmp->lchild->size ){
            k-= tmp->lchild->size+ 1;
            tmp= tmp->rchild; }
        else break;}
    return tmp->key;
}

void SBTree::clear( SBNode* root ){
    if( root!= _null ){
        clear( root->lchild );
        clear( root->rchild );
        delete root; }
}

void SBTree::clear(){
    clear(root); delete _null; }

void SBTree::erase( Type key ){
    erase( root, key ); }

void SBTree::erase( SBNode*& root, Type key ){
    if( root== _null ) return;    root->size--;
    if( root->key== key ){
        SBNode* tmp;
        if( root->lchild!= _null && root->rchild== _null ){
            tmp= root;  root= tmp->lchild; delete tmp; }
        else if( root->lchild== _null && root->rchild== _null ){
            tmp= root; root= _null; delete tmp; }
        else {
            tmp= root->rchild; 
            while( tmp->lchild!= _null ) tmp= tmp->lchild;
            root->key= tmp->key; erase( root->rchild, tmp->key );}
    }
    else if( key< root->key ) erase( root->lchild, key );
    else erase( root->rchild, key );
}

void SBTree::insert( SBNode*& root, Type key ){
    if( root== _null ){
     root= new SBNode( _null, _null, 1, key ); return; }
    root->size++;
    if( key< root->key ) insert( root->lchild, key );
    else                 insert( root->rchild, key );
    maintain( root, key>= root->key );
}

void SBTree::insert( Type key ){
    insert( root, key ); }

SBTree::SBTree(){
    _null= new SBNode();
    root= _null; 
    root->lchild= root->rchild= _null;
    root->size= 0;
}

SBTree::~SBTree(){
    clear();
}

void SBTree::left_rotate( SBNode*& root ){
    SBNode* tmp= root->rchild;
    root->rchild= tmp->lchild;  tmp->lchild= root;
    tmp->size= root->size;
    root->size= root->lchild->size+ root->rchild->size+ 1;
    root= tmp;
}

void SBTree::right_rotate( SBNode*& root ){
    SBNode* tmp= root->lchild;
    root->lchild= tmp->rchild;  tmp->rchild= root;
    tmp->size= root->size;
    root->size= root->lchild->size+ root->rchild->size+ 1;
    root= tmp;
}

void SBTree::maintain( SBNode*& root, bool style ){
    if( root== _null ) return;
    if( !style ){
        if( root->lchild->lchild->size> root->rchild->size )
        right_rotate( root );
        else if( root->lchild->rchild->size> root->rchild->size ){
            left_rotate( root->lchild );
            right_rotate( root );
           }else return;
        }
    else {
        if( root->rchild->rchild->size> root->lchild->size )
        left_rotate( root );
        else if( root->rchild->lchild->size> root->lchild->size ){
            right_rotate( root->rchild );
            left_rotate( root ); 
        }else return;
    }
   maintain(root->lchild, false);  maintain(root->rchild, true);
   maintain(root, false);          maintain(root, true);
}

#define N 100011

struct Node{
    int x, y, k, pos;
};

int n, m;
int d[N], ans[N];
Node q[N];

int cmp( const void* a, const void* b ){
    Node* ta= (Node*)a;
    Node* tb= (Node*)b;
    
    if( ta->x== tb->x ) return ta->y- tb->y;
    return ta->x- tb->x;
}

SBTree test;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m );
    for( int i= 1; i<= n; ++i )
    scanf("%d", d+ i );
    
    for( int i= 0; i< m; ++i )
    {
        scanf("%d%d%d", &q[i].x, &q[i].y, &q[i].k );
        q[i].pos= i; }
    
    qsort( q, m, sizeof(q[0]), cmp );
    
    for( int i= q[0].x; i<= q[0].y; ++i )
    test.insert( d[i] );
    ans[ q[0].pos ]= test.get_rank( q[0].k- 1 );
    for( int i= 1; i< m; ++i ){
        
        if( q[i].x< q[i-1].y ){
            for( int j= q[i-1].x; j< q[i].x; ++j )
            test.erase( d[j] );
            for( int j= q[i-1].y+ 1; j<= q[i].y; ++j )
            test.insert( d[j] ); }
        else {
            for( int j= q[i-1].x; j<= q[i-1].y; ++j )
            test.erase( d[j] );
            for( int j= q[i].x; j<= q[i].y; ++j )
            test.insert( d[j] );
        }
        ans[ q[i].pos ]= test.get_rank( q[i].k- 1 );
    }
    
    for( int i= 0; i< m; ++i ) printf("%d\n", ans[i] );

    return 0;
}

另外还用数状数组做了下

树状数组的做法和以上相似，只是首先要把离散化一
下， 稍微有些麻烦。插入相当于在树状数据对应元素
增加 1， 删除相当于增加 －1， 查找每 k 元素，相
当于找到 sum 等于 k的最小元素，这个可以二分sum
去求， 总复杂度为 mlogm+ nlognlogn。

不过好像求第k元素有一个 nlogn 的做法， 没学会
还得去看看。

代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define lowbit(x) ( (x)&(-(x)) )
#define MAXN  100010

struct  FNode{ int data, index;   };
struct  SNode{ int x, y, k, idx;  };

int count[MAXN], ans[MAXN], inp[MAXN], pos[MAXN];
int n, m;
FNode d[MAXN];
SNode q[MAXN];

void init(){
    memset( count, 0, sizeof(count) );
}

void update( int pos, int value ){
    while( pos<= n ){
        count[pos]+= value;
        pos+= lowbit(pos); }
}

int sum( int pos ){
    int s= 0;
    while( pos ){
        s+= count[pos];
        pos-= lowbit(pos);
    }
    return s;
}

int cmpa( const void* a, const void* b ){
    FNode* ta= (FNode*)a, *tb= (FNode*)b;
    return ta->data- tb->data; }

int cmpb( const void* a, const void* b ){
    SNode* ta= (SNode*)a, *tb= (SNode*)b;
    
    if( ta->x== tb->x ) return ta->y- tb->y;
    return ta->x- tb->x;
}

int bfind( int k ){
    int left= 1, right= n+ 1, mdl;
    while( left+ 1< right ){
        mdl= ( left+ right )>> 1;
        if( sum(mdl)>= k ) right= mdl;
        else left = mdl;
    }
    if( sum(left)== k ) return left;
    return left+ 1;
}

int main(){
    init();
    scanf("%d%d",&n, &m );
    for( int i= 1; i<= n; ++i ) {
        scanf("%d", &d[i].data );
        inp[i]= d[i].data;
        d[i].index= i; }
    
    qsort( d+ 1, n, sizeof(d[0]), cmpa );
    for( int i= 1; i<= n; ++i ) pos[ d[i].index ]= i;
        
    for( int i= 0; i< m; ++i ){
        scanf("%d%d%d",&q[i].x, &q[i].y, &q[i].k );
        q[i].idx= i; }
    
    qsort( q, m, sizeof(q[0]), cmpb );
    for( int i= q[0].x; i<= q[0].y; ++i )
    update( pos[i], 1 ); 
    
    ans[ q[0].idx ]= inp[ d[ bfind( q[0].k ) ].index ];
    for( int i= 1; i< m; ++i ){
        if( q[i].x< q[i-1].y ){
            for( int j= q[i-1].x; j< q[i].x; ++j )
            update( pos[j], -1 );
            for( int j= q[i-1].y+ 1; j<= q[i].y; ++j )
            update( pos[j],  1 );
        }
        else {
            for( int j= q[i-1].x; j<= q[i-1].y; ++j )
            update( pos[j], -1 );
            for( int j= q[i].x; j<= q[i].y; ++j )
            update( pos[j],  1 );
        }
        ans[ q[i].idx ]= inp[ d[ bfind( q[i].k ) ].index ];
    }
    
    for( int i= 0; i< m; ++i ) printf("%d\n", ans[i] );

    return 0;
}

这题还可以用其它数据结构做出
确实是一道练习数据结构的好题啊