PKU 1167 The Buses

PKU 1167 The Buses

问题:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167

参考:
http://angels1.0.blog.163.com/blog/static/84580504200892072639857/

思路:
这题比我想象的要难好多，可以说，在看了别人AC代码之后，发现已经超越了我目前的能力
我自己的想法很简单，暴力搜索每条可能的路线，枚举每条路线的前两个点，DFS，结果始终是TLE

正确思路:
特别需要注意理解清楚题意： Buses on the same route arrive at regular intervals from 12:00 to 12:59 throughout the entire hour. 
如果找出前两个点，那么这条路径上的后续点也必须存在
对输入进行预处理，找出所有可能的路径，并且按照路径中点的个数的多少降序排列（因为题意要求使得路线尽可能的少，所以首先搜索包含点个数最多的路径）
另外，还有一些简单的数学推导:
start - interval < 0 (1)  [点start之前不能存在其他点]
59 - interval > start (2)
根据(1), (1)我们就可以知道start <= 29

代码中还有一处非常重要的减枝(不剪就会TLE)：
只写 r_cnt+1>=min还是会TLE

1          /*  important pruning  */
2           if (r_cnt + 1 + (left - routes[k].stops) / routes[k].stops  >=  min)
3               return ;
4 

代码(TLE):

 1  void
 2  dfs( int  begin,  int  cur_routes)
 3  {
 4       int  i, j, k, diff, cur, next =- 1 ;
 5       if (cur_routes > MAX_ROUTES  ||  cur_routes >= min)
 6           return ;
 7       if (begin  ==   - 1 ) {
 8          min  =  cur_routes;
 9           return ;
10      }
11       -- tm[begin];
12      cur  =  begin;
13       for (i = cur + 1 ; i < MAX_T; i ++ ) {
14           if (tm[i]) {
15              diff  =  i  -  begin;
16               /*  check  */
17               for (j = i; j < MAX_T; j += diff)
18                   if ( ! tm[j])
19                       break ;
20               if (j < MAX_T)
21                   continue ;
22 
23               for (j = i; tm[j] && j < MAX_T; j += diff)
24                   -- tm[j];
25               for (k = begin + 1 ; k < MAX_T / 2 ; k ++ )
26                   if (tm[k]  &&  next ==- 1 ) 
27                      next  =  k;
28              dfs(next, cur_routes + 1 );
29               for (j = i; j < MAX_T; j += diff)
30                   ++ tm[j];
31              cur  =  i;
32          }
33      }
34       ++ tm[begin];
35  }

代码:

 1  #include < stdio.h >
 2  #include < stdlib.h >
 3  #include < string .h >
 4  #define  MAX_R 910
 5  #define  MAX_T 60
 6  #define  MAX_RT 17
 7  struct  Route {
 8       int  begin;
 9       int  interval;
10       int  stops;
11  } routes[MAX_R];
12  int  cnt, left, n, min, tm[MAX_T];
13 
14  int  
15  compare( const   void   * arg1,  const   void   * arg2)
16  {
17       return  (( struct  Route  * )arg2) -> stops  -  (( struct  Route  * )arg1) -> stops;
18  }
19 
20  int
21  check( int  begin,  int  interval)
22  {
23       int  i;
24       for (i = begin; i < MAX_T; i += interval)
25           if ( ! tm[i])
26               return   0 ;
27       return   1 ;
28  }
29 
30  void
31  init()
32  {
33       int  i, j, tmp;
34      min  =  MAX_RT  +   1 ;
35      cnt  =   0 ;
36      left  =  n;
37      memset(tm,  0 ,  sizeof (tm));
38       for (i = 0 ; i < n; i ++ ) {
39          scanf( " %d " ,  & tmp);
40           ++ tm[tmp];
41      }
42       for (i = 0 ; i < 29 ; i ++ ) {  /*  0<=begin<=29  */
43           if (tm[i]) {
44               for (j = i + 1 ; j < 59 - i; j ++ ) 
45                   if (check(i, j)) {
46                      routes[cnt].begin  =  i;
47                      routes[cnt].interval  =  j;
48                      routes[cnt ++ ].stops  =   1   +  ( 59 - i) / j;
49                  }
50          }
51      }
52      qsort(routes, cnt,  sizeof ( struct  Route), compare);  /*  descend order  */
53  }
54 
55  void
56  dfs( int  index,  int  r_cnt)
57  {
58       int  i, k, j;
59       if (left  ==   0 ) {
60          min  =  min < r_cnt  ?  min : r_cnt;
61           return ;
62      }
63       for (i = index; i < cnt && routes[i].stops > left; i ++ );
64       for (k = i; k < cnt; k ++ ) {
65           /*  important pruning  */
66           if (r_cnt + 1 + (left - routes[k].stops) / routes[k].stops  >=  min)
67               return ;
68 
69           if (check(routes[k].begin, routes[k].interval)) {
70               for (j = routes[k].begin; j < MAX_T; j += routes[k].interval) {
71                   -- tm[j];
72                   -- left;
73              }
74              dfs(k, r_cnt + 1 );
75               for (j = routes[k].begin; j < MAX_T; j += routes[k].interval) {
76                   ++ tm[j];
77                   ++ left;
78              }
79          }
80      }
81  }
82 
83  int
84  main( int  argc,  char   ** argv)
85  {
86       while (scanf( " %d " ,  & n)  !=  EOF) {
87          init();
88          dfs( 0 ,  0 );
89          printf( " %d\n " , min);
90      }
91  }