邮局位置问题 和 带权中位数

邮局位置问题 和 带权中位数

带权中位数定义如下：


邮局位置问题定义如下： 



   上一篇文章输油管道问题里面证明了，当权值Wi都为1的时候，中位数就是最佳的解。但是，现在Wi已经不一定是1了。所以，现在
需要证明在任意Wi的取值情况下，带权中位数能够成为邮局位置的最佳解。假设，所有Wi都是1的倍数，如果是小数的话，可以所有的
Wi都乘以一定的倍数。那么wi*d(p,pi) =  Σ(p,pi)(i从1到wi)，这个意思是把距离乘以了wi倍。
   但是，现在可以换一种看法，换成了pi位置有wi个重合的点，且每一个点的权值都是1，那么其和也是wi*d(p,pi)。 那么对所有的pi
都这样分解，就把问题重新转换成了输油管道问题了。输油管道问题的最优解就是中位数，那么邮局问题的最优解就是 转换之后的
这些点的中位数点。而这个点一定存在于 带权中位数那个点分解出的一堆点中。
   二维邮局问题的解法是把x和y分开求2次一维邮局问题，然后把解组和起来，得到答案。

   求带权中位数的算法比较简单，直接的做法是，先把n个点按照位置排序，然后按点的位置从小到大遍历，找到满足要求的点即可。
   不算排序点位置的预处理，因为很多时候点应该就是按顺序给出的，所以其时间复杂度是O(n)。
   要求：