计算机的逻辑部件

计算机的逻辑部件

布尔代数（ 1 ）

n布尔代数的三种基本逻辑操作：

    与（双目操作）：记为 X·Y，

        0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1

    或（双目操作）：记为 X+Y，

        0+0=0；0+1=0；1+0=0；1+1=1

    非（单目操作）：记为X

        0=1; 1=0

 

布尔代数（2）

n基本公式

10个定律：交换律、结合律、分配律、吸收律、第二及收律、反演律、包含律、重叠律、互补律、0-1律。

吸收律：A+A · B=A,      A ·(A+B)=A;

反演律：A+B=A · B,      A · B=A+B;

包含律：A · B+A · C+B · C=A · B+A · C;

0-1律：0+A=A, 1 · A=A, 0 · A=0, 1+A=1;

 

逻辑函数化简（1）

将逻辑表达式变成简单、等价的逻辑函数。

两种化简方法：

 代数化减法

 卡诺图化简法

2.2.1 代数化简法

利用基本公式和规则化简。

例：化简 F = AB+AC+BCD

F = AB+AC+BCD           

   = (AB+AC+BC)+BCD   ；包含律

   = (AB+AC)+(BC+BCD) ；结合律

   = (AB+AC+BC)            ；及收律

   = AB+AC                    ；包含律

 

 

卡诺图化简法（1）

卡诺图化简法是借助于卡诺图的一种几何化简法。代数化简法技巧性强，化简的结果是否最简不易判断；而卡诺图化简法是一种肯定能得到最简结果的方法，但是它只适用于变量较少的情况。

 

 卡诺图化简法（2）

最小项：由全部变量或其反变量形成的逻辑乘积项。

对于 n 个变量，共有 2ⁿ 个最小项。

例如，有A，B两个变量，有4个最小项：

             AB、AB、AB、AB。

卡诺图是一种直观的平面方块图。它将平面划分为 2ⁿ个小格，用来表示 n 个变量的全部 2ⁿ 个最小项。

卡诺图的左边和上边书写的规则必须是这样的：两相邻小格之间只能有一个变量是相反的，而其余的变量都是相同的。