PKU 3696

PKU 3696

　　去年合肥网络赛的题目，今天终于给搞定了。确切的说不是完全独立想出来的，看了网上的一点提示（用欧拉定理），然后想了好几次终于想出来了。
　　题目大意是给定一个L（L不大于2000000000），求最小长度的能整除L的都是8的数，输出长度，如果没有输出0。设长度为n的话，那么这个全为8的数可以表示成8 + 80 + 800 + ...是一个等比数列，变换后得到8 * (10 ^ n - 1) / 9 = k * L。如果L中2的因子数不大于3个，那么可以除掉。之后等式可以写成10 ^ n - 1 = 9 * k * L，也就可以转换成一个模方程：10 ^ n = 1 mod 9L。根据欧拉定理，一定要10和9 * L互素才能有解，这样就可以判定出无解的情况了。之后相当于求一个原根，求出9L的欧拉函数，设其为phi，那么n一定是phi的约数才可以满足条件，枚举phi的约数就可以了。
　　这个题目变态的一个地方在于9L和phi都可能很大，int表示不下，要用long long，这么大的模简单的乘法会溢出，也要写成二分的形式。中间有好几个地方我都用了int，结果导致溢出，超时了2次。总的来说这是个很好的数论题目，以后这种题目应该多练习一些。