pku3903 最长递增字串的单调性优化

pku3903 最长递增字串的单调性优化

好久不动题目了，今天动了一题，忒背运，死都TLE，想了想，算法复杂度没问题啊，n=100000，nlogn的算法拼1S的RP咋崩溃的。。后来想起了无敌的POJ超级慢速set，无奈，不想改，到处搜有这题的OJ，TOJ上跑了下，10MS。。汗。。下载数据数据来看了看，就是12组，就是本地debug也不会TLE啊。。没办法。。
不发牢骚了，说说这题的方法吧。
一般的最长递增字串用n^2做很好做，就是dp[i]=max{dp[j]+1,height[j]<height[i]}，这题可以用单调队列做优化，但是和普通的单调队列不同，要借助平衡树
首先，我们知道，要维护这样一个单调队列，当height[i]<height[j]时，要有dp[i]<dp[j]，否则的话，status{(j,height[j])}这个状态以后不会推得最优解，可以删除。这题麻烦就麻烦再height不是个单调的函数，随着i的增大（就是沿着DP方向计算）时，height不能保证也是递增的，木有办法，只能维护一个平衡树那样的东西。
那么更新过的DP方程就是
dp[i]=dp[j]+1,j为满足height[j]<height[i]的最后一个元素
然后更新单调队列的策略是把当前决策加入单调队列里，然后往后删除dp[i]>=dp[j]并且height[i]<height[j]的statue{j}。
每个元素最多入队一次，出队一次，所以总得复杂度o(nlogn)
我是全部用set实现的，轻松好省

 1 # include <cstdio>
 2 # include < set>
 3  using  namespace std;
 4  struct node
 5 {
 6     int height,id;
 7    node( int h, int i):height(h),id(i){}
 8     bool  operator<( const node &pos)  const
 9    {
10         if(height!=pos.height)  return height<pos.height;
11         else  return id<pos.id;
12    }
13 };
14  set<node> q;
15  int dp[100005];
16  int main()
17 {
18       int n;
19       while(scanf("%d",&n)!=EOF)
20      {
21         q.clear();
22          for( int i=0;i<n;i++)
23         {
24              int t;
25             scanf("%d",&t);
26              set<node>::iterator it=q.lower_bound(node(t,-1));
27              int ans;
28              if(it==q.begin())
29               ans=1;
30              else
31               ans=dp[(--it)->id]+1;
32             it=q.lower_bound(node(t,-1));
33              if(it!=q.end()&&it->height==t) 
34                  it=q.erase(it);
35              while(it!=q.end()&&dp[it->id]<=ans) 
36                  it=q.erase(it);
37             q.insert(node(t,i)); 
38             dp[i]=ans;
39         }
40         printf("%d\n",dp[q.rbegin()->id]);
41      }
42       return 0;
43 }
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