平面中的直线问题

平面中的直线问题

2008年4月10日23:52:47
第一个问题：
由平面中的n条直线确定的最大区域数Ln
 L0=1；
Ln=Ln-1+n(n>0);
Ln=1+n*(n+1)/2;

第二个问题：
是平面直线的变形问题，用弯曲的线来代替直线，每一个弯曲线含有一个“锯齿形的转角”，同样确定平面区域的最大个数Zn
（我们把一条弯曲折线抽象为两条，但是合并了某些区域）
Zn=L2n-2*n=2*n*n-n+1;(n>=0);

第三个问题：
就是一下这个问题：
count the regions

若当前有n-1条边，那么在往里面加一条边，这条新加的边最多和以前的边有9*(n-1)个交点，
那么会添加 9*（n-1）+1个面
这条规律对于上面两种也是用，加x个点，那么就会添加x+1个面

那么总结下来 Xn=Xn-1+9*(n-1)+1
即Xn=(9/2)*n*n-(7/2)*n+1;

以下是我的代码：

#include < stdio.h >
int  main()
{
     long   long   n;
     long   long   ans;
     while (scanf( " %lld " , & n)! = EOF){
        ans = 9 * n * n - 7 * n + 2 ;
        ans /= 2 ;
        printf( " %lld\n " ,ans);
    }
    return  0 ;
}