http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3471

此题主要有两个问题：直线与面的交点，点是否在多边形内

对于速度V的方向有三种情况，可用V与ABCD面法向量的点积判断：
1 V指向ABCD面外侧，不可能进球；
2 V与ABCD面平行，不可能进球；
3 V指向ABCD面内侧，可能进球，分三种情况:
   3.1 P在ABCD面内侧，不可能进球；
   3.2 P在ABCD面上，当且仅当 P在多边形ABCD内（不包括边界）才进球
   3.3 P在ABCD面外侧，当且仅当 直线P+xV与ABCD面的交点Q在多边形ABCD内（不包括边界）才进球


或者：Q=P+xV为与ABCD面交点，当且仅当 x>=0 && Q在ABCD面内才进球

hdu 3471
  1#include <cstdio>
  2#include <iostream>
  3#include <cmath>
  4#include <complex>
  5#include <algorithm>
  6#include <cstring>
  7#include <queue>
  8using namespace std;
  9
 10struct point
 11{
 12    double x, y, z;
 13    point( double a, double b, double c ) : x(a), y(b), z(c){ }
 14    point( ){ x = 0, y = 0, z = 0; }
 15};
 16const double eps = 1e-8;
 17point operator ^ ( point a, point b )
 18{
 19    return point( b.z * a.y - b.y * a.z, b.x * a.z - a.x * b.z, a.x * b.y - b.x * a.y );
 20}
 21double operator & ( point a, point b )
 22{
 23    return a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z;
 24}
 25point operator + ( point a, point b )
 26{
 27    return point( a.x + b.x, a.y + b.y, a.z + b.z );
 28}
 29point operator - ( point a, point b )
 30{
 31    return point( a.x - b.x, a.y - b.y, a.z - b.z );
 32}
 33point operator * ( point p, double x )
 34{
 35    return point( p.x * x, p.y * x, p.z * x );
 36}
 37point operator / ( point p, double x )
 38{
 39    return point( p.x / x, p.y / x, p.z / x );
 40}
 41double dis( point p1 )
 42{
 43    return sqrt(p1.x*p1.x+p1.y*p1.y+p1.z*p1.z);
 44}
 45int dblcmp( double x ) { return x < -eps ? -1 : x >eps ; }
 46int main(int argc, char *argv[])
 47{
 48    int t;
 49    //freopen("eg.in","r",stdin);
 50    //freopen("out.txt","w",stdout);
 51    scanf("%d",&t);
 52    point v, s, p[8];
 53    for( int q = 1; q <= t; q++ )
 54    {
 55        bool flag;
 56        scanf("%lf%lf%lf",&s.x,&s.y,&s.z);
 57        scanf("%lf%lf%lf",&v.x,&v.y,&v.z);
 58        for( int i = 0; i < 8; i++ )
 59            scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
 60        // 平面ABCD的法向量
 61        point n = p[4] - p[0];
 62        if( dblcmp( v & n ) <= 0 )
 63            printf("Case %d: Intelligent Larrionda!!!\n",q);
 64        else
 65        {
 66            double nlen = dis( n ); 
 67            double h1 = ( ( p[0] - s ) & n ) / nlen;
 68            double h2 = ( v & n ) / nlen;
 69            point t;
 70            if( dblcmp( h1 ) > 0 ) t = s + v * h1 / h2;
 71            else t = s;
 72            flag = true;
 73            for( int i = 0; i < 4; i++ )
 74            {
 75                point c = p[(i+1)%4] - p[i];
 76                point d = t - p[i];
 77                point e = p[i] - t;
 78                point f = p[(i+1)%4] - t;
 79                if( ( dblcmp( dis( c ^ d ) ) == 0 ) && dblcmp( e & f ) <= 0 )
 80                    flag = false;
 81            }
 82            if( !flag )
 83            {
 84                printf("Case %d: Intelligent Larrionda!!!\n",q);
 85                continue;
 86            }
 87            point g = p[2] - p[3];
 88            point h = p[0] - p[3];
 89            point tt = t - p[3];
 90            point j = p[0] - p[1];
 91            point k = p[2] - p[1];
 92            point ss = t - p[1];
 93            //double hlen = dis( p[0] - p[3] ), glen = dis( p[2] - p[3] );
 94            //double Hlen, Glen;
 95            if( ( dblcmp( tt & h ) > 0 && dblcmp( tt & g ) > 0 ) &&
 96                ( dblcmp( ss & j ) > 0 && dblcmp( ss & k ) > 0 ) )
 97                printf("Case %d: Stupid Larrionda!!!\n",q);
 98            else printf("Case %d: Intelligent Larrionda!!!\n",q);
 99         }
100    }
101    return 0;
102}
103