八皇后问题的一种求法

在一个8×8国际象棋盘上，有8个皇后，每个皇后占一格；要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。问共有多少种不同的方法。

以下程序利用回溯法找出一组排放位置。
对每一行查找该行中符合条件的位置，如果找到，将该行的皇后放在该位置，同时设置列和两条对角线的标志；否则，说明上一行的皇后（记为i）位置不正确，再从皇后i当前位置的下一个位置找符合的位置。

如下边的矩阵，红色位置就是程序找到的放置皇后的位置。
// 00 01 02 03 04 05 06 07
//10 11 12 13  14 15 16 17
//20 21 22 23 24 25 26  27
//30 31 32 33 34  35 36  37
//40 41  42 43 44 45 46 47
//50 51 52 53 54 55  56 57
//60 61 62 63 64 65 66 67
//70 71 72  73 74 75 76 77

 1
 2 // iQuenePos[i]表示第i个皇后的位置，i表示棋盘上的行
 3 // 也就是说，第i行上的皇后称为第i个皇后
 4 int  iQueenPos[ 8 ]  =   {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1} ;
 5
 6 // 记录第i列是否被占领
 7 bool  bIsCaptured[ 8 ]  =   {false, false, false, false, false, false, false, false} ;
 8
 9 // 从左上到右下的对角线。某个位置Pij，j-i=常数的位置在同一条对角线上
10 // i-j在[-7,7]范围内，在数组中对应为bDiagnal[j-i+7]
11 // 对角线的条数为(n - 1) * 2 - 1
12 bool  bDiagnal[ 13 ]  =   {false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false} ;
13
14 // 从右上到左下的对角线，某个位置Pij，j+i=常数的位置在同一条反对角线上，
15 // j+i在[1,13]范围内，在数组中对应为bBackDiagnal[j+i-1]
16 // 对角线的条数为(n - 1) * 2 - 1
17 bool  bBackDiagnal[ 13 ]  =   {false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false} ;
18
19
20 // 从第index行的第StartPos列开始查找该行的皇后放在哪个位置
21 bool  Try( int  index,  int  StartPos  =   0 );
22
23 int  _tmain( int  argc, _TCHAR *  argv[])
24 {
25    int iStartPos = 0;
26    //防治第i行的皇后
27    for (int i = 0; i < 8; i++)
28    {
29        //如果在该行没有合适的位置，那么上一行的皇后位置往后调换
30        if (!Try(i, iStartPos))
31        {
32            i -= 2;//下次针对上一行的皇后进行调换
33            iStartPos = iQueenPos[i + 1] + 1;//对上一行的皇后进行调换时，从上一行皇后的当前位置的下一个位置开始
34            //iQueenPos[i + 1] = -1;//标志上一行的皇后没有放置，此行可有可无，但调试时可更清楚些
35        }
36        else
37        {
38            //该行皇后已经找到合适位置，下一行从第0个位置开始查找
39            iStartPos = 0;
40        }
41    }
42    return 0;
43}
44
45 bool  Try( int  index,  int  StartPos /**/ /* = 0*/ )
46 {
47    for (int j = StartPos; j < 8; j++)
48    {
49        if (!bIsCaptured[j] && !bDiagnal[j - index + 7] && !bBackDiagnal[j + index - 1])
50        {
51            iQueenPos[index] = j;//将第idex行的皇后放在该行的第j个位置上
52            bIsCaptured[j] = 1;
53            bDiagnal[j - index + 7] = 1;
54            bBackDiagnal[j + index - 1] = 1;
55            return true;
56        }
57    }
58    bIsCaptured[iQueenPos[index - 1]] = 0;
59    bDiagnal[iQueenPos[index - 1] - (index - 1) + 7] = 0;
60    bBackDiagnal[iQueenPos[index - 1] + (index - 1) - 1] = 0;
61    return false;
62}