算法导论第十五章习题15-1--双调欧几里得旅行商问题

思路：1），首先将所有点加上坐标，x轴指向右，y轴指向下。然后将所有点按照x轴坐标从小到大排列。

2）总体思路是依次从排好序的节点取出一个节点，决定该节点应该放在第一条路径上还是第二条路径上。  3）定义一个数组：double b[8][8]; //b[i][j]表示第一条路径搜索到第i各节点，第二条路径搜索到第j个节点后的最短路径长度。如果i==j则说明两条路径汇聚到i点上

如果i==n则说明 搜索到终点

3）求两点距离的方法：double Length(Node x[],int i,int j）

4）m[i][j]存的是编号 i 点与 编号 j 点的最短距离。需要声明的是：b[i][j]=b[j][i];

所以，m矩阵是一个对称矩阵。即 i 点与 j 点的距离跟j点与i点的矩阵相等。所以这里我们只需要求下三角矩阵b就可以。

5）由以上思路得递归公式：（i>j 求的是下三角）

  (i==j时)： b[i][j]=b[i][j-1]+Length[i][j-1]   
         (i>j+1时)：b[i][j]= b[i-1][j]+Length[i-1][i]  
         (i=j+1时)：b[i][j]=min(1<=k<j)(b[k][j]+Length[k][i]) //j==1时b[i][j]=Length(i,j);

由以上分析可以得到如下代码：

//双调欧几里得旅行商问题
#include<iostream>
#include<math.h>
#define M 65536
using namespace std;
//定义节点坐标
struct Node
{
	int x;
	int y;
}N[10];
//求节点i和节点j之间的长度
double Length(Node *N,int i,int j)
{
	double L;
	L=sqrt(double((N[i].x-N[j].x)*(N[i].x-N[j].x)+(N[i].y-N[j].y)*(N[i].y-N[j].y)));
	return L;
}
void ShortPath(Node*N ,double (*b)[10],int length)
{
	int i,j,k;
	double num;
	//定义起始节点序号为1
	b[1][1]=0;
	for(i=2;i<=length;i++)
	{
		for(j=1;j<=i;j++)
		{
			//如果两条路径终点都是i，则总路径的长度为一条从1到i与
			//一条从1到i-1的路径之和加上从i-1到i的距离。
			if(i==j)
			{
				b[i][j]=b[i][j-1]+Length(N,i,j-1);
			}
			//如果i与j之间相隔一个点以上，则j点的路径不变，而i点的路径是
			//从1到i-1的路径加上i-1到i的路径
			if(i>j+1)
			{
				b[i][j]=b[i-1][j]+Length(N,i-1,i);
			}
			if(i==j+1)
			{
				b[i][j]=M;
				if(j==1)
				{
					b[i][j]=Length(N,i,j);
				}
				for(k=1;k<j;k++)
				{
					num=b[k][j]+Length(N,k,i);
					if(b[i][j]>num)
					{
						b[i][j]=num;
					}
				}
			}
			b[j][i]=b[i][j];
		}
	}
}
int main()
{
	N[1].x=0;
	N[1].y=0;
	N[2].x=1;
	N[2].y=6;
	N[3].x=2;
	N[3].y=3;
	N[4].x=5;
	N[4].y=2;
	N[5].x=6;
	N[5].y=5;
	N[6].x=7;
	N[6].y=1;
	N[7].x=8;
	N[7].y=4;
	double b[10][10]={0};
	ShortPath(N,b,7);
	cout<<b[7][7]<<endl;
	return 0;
}