(hdu step 3.2.8)命运(简单DP:求从左上角走到右下角的最大值)

题目：

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 1247 Accepted Submission(s): 530

Problem Description 穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：   yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。  为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input 输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output 请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input 1 3 8 9 10 10 10 10 -10 10 10 10 -11 -1 0 2 11 10 -20 -11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output 52

Author yifenfei

Source ACM程序设计期末考试081230

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题目分析：

               简单DP。递推公式为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][k]) + data[i][j]。其中dp[i][j]表示男主角到达第i行第j列所能达到的幸运值的最大值。data[i][j]表示第i行第j列的幸运值。其中k为j的真因子。包括上一道题，其实也是一道二维动态规划的题。不过这两道都挺简单的。阿里巴巴 面试的时候被问过类似的问题。其实面试时候的题其实感觉好像也没有多难，只要认真思考，一般都能做出来。

代码如下：

/*
 * h.cpp
 *
 *  Created on: 2015年2月11日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 21;
const int maxm = 1000;
const int inf = -101;

int dp[maxn][maxm];
int data[maxn][maxm];

int n, m;

void work() {
	int i;
	int j;
	int k;

	dp[0][1] = 0;
	dp[1][0] = 0;

	for (i = 1; i <= n; ++i) {//遍历矩阵中的每一行
		for (j = 1; j <= m; ++j) {//遍历矩阵中的每一个元素
			/**
			 * 特别需要注意的地方就是这里。之前以为DP都是放在第一层循环里面。
			 * 但是现在是放在第二层循环里面.为什么呢?
			 * 每求一个位置的DP值都需要重新赋一下值
			 */
			int temp = inf;

			for (k = 1; k < j; ++k) {
				if (j % k == 0) {
					temp = max(temp, dp[i][k]);
				}
			}

			temp = max(temp, dp[i - 1][j]);
			temp = max(temp, dp[i][j - 1]);

			dp[i][j] = data[i][j] + temp;
		}
	}
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		memset(dp, inf, sizeof(dp));

		scanf("%d%d", &n, &m);
		int i;
		int j;
		for (i = 1; i <= n; ++i) {
			for (j = 1; j <= m; ++j) {
				scanf("%d", &data[i][j]);
			}
		}

		work();
		printf("%d\n", dp[n][m]);
	}

	return 0;
}