二叉树代数求解表达式

问题描述:  用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，
      运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，
 （1）根据形如“1+2?3?4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），
  用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；
 （2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。 
输入描述： 若干测试数据。
程序输出： 代数表达式，对应二叉树，表达式的值。 
<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include<string.h>
#include <stdlib.h>  
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
    ElemType data;              //数据元素
    struct node *lchild;        //指向左孩子
    struct node *rchild;        //指向右孩子
} BTNode;
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针
BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针
BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树
void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树


void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链
{
    BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
    int top=-1,k,j=0;
    char ch;
    b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空
    ch=str[j];
    while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环
    {
        switch(ch)
        {
        case '(':
            top++;
            St[top]=p;
            k=1;
            break;      //为左节点
        case ')':
            top--;
            break;
        case ',':
            k=2;
            break;                          //为右节点
        default:
            p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
            p->data=ch;
            p->lchild=p->rchild=NULL;
            if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点
                b=p;
            else                            //已建立二叉树根节点
            {
                switch(k)
                {
                case 1:
                    St[top]->lchild=p;
                    break;
                case 2:
                    St[top]->rchild=p;
                    break;
                }
            }
        }
        j++;
        ch=str[j];
    }
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针
{
    BTNode *p;
    if (b==NULL)
        return NULL;
    else if (b->data==x)
        return b;
    else
    {
        p=FindNode(b->lchild,x);
        if (p!=NULL)
            return p;
        else
            return FindNode(b->rchild,x);
    }
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针
{
    return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针
{
    return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度
{
    int lchilddep,rchilddep;
    if (b==NULL)
        return(0);                          //空树的高度为0
    else
    {
        lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep
        rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep
        return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
    }
}
void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树
{
    if (b!=NULL)
    {
        printf("%c",b->data);
        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
        {
            printf("(");
            DispBTNode(b->lchild);
            if (b->rchild!=NULL) printf(",");
            DispBTNode(b->rchild);
            printf(")");
        }
    }
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树
{
    if (b!=NULL)
    {
        DestroyBTNode(b->lchild);
        DestroyBTNode(b->rchild);
        free(b);
    }
}




//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)
{
    BTNode *p;
    int k,plus=0,posi;
    if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点
    {
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间
        p->data=s[i];                         //值为s[i]
        p->lchild=NULL;
        p->rchild=NULL;
        return p;
    }
    //以下为i!=j的情况
    for (k=i; k<=j; k++)
        if (s[k]=='+' || s[k]=='-')
        {
            plus++;
            posi=k;              //最后一个+或-的位置
        }
    if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)
        for (k=i; k<=j; k++)
            if (s[k]=='*' || s[k]=='/')
            {
                plus++;
                posi=k;
            }
    //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上
    //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路
    //处于较低层的乘除会优先运算
    //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则
    //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值
    if (plus!=0)
    {
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
        p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]
        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成
        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成
        return p;
    }
    else       //若没有任何运算符，返回NULL
        return NULL;
}


double Comp(BTNode *b)
{
    double v1,v2;
    if (b==NULL)
        return 0;
    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）
        return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'
    v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树
    v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树
    switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路
    {
    case '+':
        return v1+v2;
    case '-':
        return v1-v2;
    case '*':
        return v1*v2;
    case '/':
        if (v2!=0)
            return v1/v2;
        else
            abort();
    }
}


int main()
{
    BTNode *b;
    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";
    printf("代数表达式%s\n",s);
    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);
    printf("对应二叉树:");
    DispBTNode(b);
    printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));
    DestroyBTNode(b);
    return 0;