hdu 1060 Leftmost Digit(幂次方最高位)

转自网上牛人解题报告）

题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000

估计大家看到N的范围就没想法了。

确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。

题目是这样转化的。

首先用科学计数法来表示      N^N  = a*10^x;   

比如N = 3;  3^3 = 2.7 * 10^1;

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;

OK, 然后两边同时取以10为底的对数     lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简   N*lg(N)  = lg(a) + x;

继续化   N*lg(N) - x = lg(a)

      a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。

又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200  ==>  x = 3;   

实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);

然后(int)a 就是答案了。

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
	int t;
	__int64 s,n;
	long double m;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%I64d",&n);
		m=n*log10(n+0.0);
		m-=(__int64)m;
		s=(__int64)pow((long double)10,m);
		printf("%I64d\n",s);
	}
	return 0;
}

long double的范围好像比__int64还要大。