母函数题目

遇到一个问题，学习一下母函数。

这些题目用DP，递推都可以解决。

http://acm.hut.edu.cn/?p=277这里有篇讲解不错。

生成函数主要为两种，普通型以及指数型。

普通型的一般求解就是模拟多项式系数求解。

而指数型一般数量级很大，需要通过级数化简。比较坑，要有不错的高数功底。

HDU 1085 Holding Bin-Laden Captive!

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085

有币值1，2，5的硬币若干，问你最少的不能组成的币值为多少。

(1+x+x^2+x^3……x^c1)*(1+x^2+x^4……x^2*c2)*(1+x^5+x^10……x^5*c3)

接下来就是求出每项的系数。模拟一下就行了，两项两项

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #define LL  long long
 #define MOD 29
 #define eps 1e-6
 #define N 100010
 #define zero(a)  fabs(a)<eps
 using namespace std;
 int val[3]={1,2,5},cnt[3];
 int c1[10005],c2[10005];
 int main(){
     while(scanf("%d%d%d",&cnt[0],&cnt[1],&cnt[2])!=EOF&&cnt[0]+cnt[1]+cnt[2]){
         int mmax=0;
         for(int i=0;i<3;i++)
             mmax+=cnt[i]*val[i];
         memset(c1,0,sizeof(c1));
         memset(c2,0,sizeof(c2));
         for(int i=0;i<=cnt[0];i++)
             c1[i]=1;
         for(int i=1;i<3;i++){
             for(int j=0;j<=mmax;j++)
                 for(int k=0;k<=val[i]*cnt[i];k+=val[i])
                     if(j+k<=mmax&&c1[j])
                          c2[j+k]=c1[j];
             for(int j=0;j<=mmax;j++){
                 c1[j]=c2[j];
                 c2[j]=0;
             }
         }
         int i;
         for(i=0;i<=mmax+1;i++)
             if(c1[i]==0)
                 break;
         printf("%d\n",i);
     }
     return 0;
 }

HDU 2079 选课时间(题目已修改,注意读题)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2079

同样 是每种物品有一点的价值和一点的数量。

 

UESTC 1726 整数划分

 

http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1726 

HDU 1171 Big Event in HDU

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171

背包问题，同样是物品价值和数量。构造普通生成函数

HDU 1028 Ignatius and the Princess III

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

整数划分问题，相当于有1，2，3……价值的物品无数。然后便是一样的构造

HDU 1398 Square Coins

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

有物品价值1，4，9，16……平方数的物品无数。

HDU 2082 找单词

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2082

像这类题目，直接要把上限掐断。提高效率

HDU 2069 Coin Change

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2069

找硬币问题，有个限制条件，就是总数不能超过100。可以有很多解法，可以将母函数变形，加一维表示数量

  
  
  
  
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define LL  long long
#define MOD 29
#define eps 1e-6
#define N 100010
#define zero(a)  fabs(a)<eps
using namespace std;
int val[5]={1,5,10,25,50};
int c1[255][105]={0},c2[255][105]={0};
int cnt[30];
int main(){
    for(int i=0;i<=100;i++)
        c1[i][i]=1;
    for(int i=1;i<5;i++){
        for(int j=0;j<=250;j++)
            for(int k=0;k+j<=250;k+=val[i])
                for(int r=0;r+k/val[i]<=100;r++)
                    c2[j+k][r+k/val[i]]+=c1[j][r];
        for(int j=0;j<=250;j++)
            for(int k=0;k<=100;k++){
                c1[j][k]=c2[j][k];
                c2[j][k]=0;
            }
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=100;i++)
            ans+=c1[n][i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

HDU 1709 The Balance

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709

杠杆问题，也就是因为有左右之分，价值有正负。为了避免下标出现负的，统一加上某个值，可以是价值总数。

HDU 2065 "红色病毒"问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

POJ 3734 Blocks

http://poj.org/problem?id=3734

这两题是指数型母函数，需要用到泰勒级数等数学知识。

详见这里http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7831009