面试10大算法汇总＋常见题目解答

最近更新： 2013年12月15日 持续更新…

英文版的“面试10大算法汇总”日最高访问量已高达4,318次。这说明总结程序员面试算法有实际意义，比读算法书更有效。下面是中文版的10大算法汇总＋有代表性的题目汇总。这些概念是专门为面试准备的，因为日常编程中我们很少会自己去写一个链表或者做一个图，也不会经常使用没有效率的递归。

以下用Java角度解释面试常见的算法和数据结构：字符串，链表，树，图，排序，递归 vs. 迭代，动态规划，位操作，概率问题，排列组合，以及一些需要寻找规律的题目。

1. 字符串和数组

首先需要注意的是和C++不同，Java字符串不是char数组。没有IDE代码自动补全功能，应该记住下面的这些常用的方法。

toCharArray() //获得字符串对应的char数组 Arrays.sort() //数组排序 Arrays.toString(char[] a) //数组转成字符串 charAt(int x) //获得某个索引处的字符 length() //字符串长度 length //数组大小 substring(int beginIndex) substring(int beginIndex, int endIndex) Integer.valueOf() //string to integer String.valueOf() /integer to string

字符串和数组本身很简单，但是相关的题目需要更复杂的算法来解决。比如说动态规划，搜索，等等。

经典题目： Evaluate Reverse Polish Notation, Longest Palindromic Substring, Word Break, Word Ladder.

2. 链表

在Java中，链表的实现非常简单，每个节点Node都有一个值val和指向下个节点的链接next。

class Node { int val; Node next;   Node(int x) { val = x; next = null; } }

链表两个著名的应用是栈Stack和队列Queue。在Java标准库都都有实现，一个是Stack,另一个是LinkedList(Queue是它实现的接口)。

经典题目： Add Two Numbers, Reorder List, Linked List Cycle, Copy List with Random Pointer.

3. 树

这里的树通常是指二叉树，每个节点都包含一个左孩子节点和右孩子节点，像下面这样：

class TreeNode{ int value; TreeNode left; TreeNode right; }

下面是与树相关的一些概念：
二叉搜索树：左结点 <= 中结点 <= 右结点
平衡 vs. 非平衡：平衡二叉树中，每个节点的左右子树的深度相差至多为1（1或0）。
满二叉树（Full Binary Tree）：除叶子节点以为的每个节点都有两个孩子。
完美二叉树（Perfect Binary Tree）：是具有下列性质的满二叉树：所有的叶子节点都有相同的深度或处在同一层次，且每个父节点都必须有两个孩子。
完全二叉树（Complete Binary Tree）：二叉树中，可能除了最后一个，每一层都被完全填满，且所有节点都必须尽可能想左靠。

经典题目：Binary Tree Preorder Traversal , Binary Tree Inorder Traversal, Binary Tree Postorder Traversal, Word Ladder.

4. 图

图相关的问题主要集中在深度优先搜索（depth first search）和广度优先搜索（breath first search）。深度优先搜索很简单，广度优先要注意使用queue. 下面是一个简单的用队列Queue实现广度优先搜索。

public class GraphTest { public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){ if(root.val == x) System.out.println("find in root");   Queue queue = new Queue(); root.visited = true; queue.enqueue(root);   while(queue.first != null){ GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue(); for(GraphNode n: c.neighbors){   if(!n.visited){ System.out.print(n + " "); n.visited = true; if(n.val == x) System.out.println("Find "+n); queue.enqueue(n); } } } } }

经典题目：复制图(Clone Graph)

5. 排序

下面是不同排序算法的时间复杂度，你可以去wiki看一下这些算法的基本思想。

Algorithm	Average Time	Worst Time	Space
冒泡排序(Bubble sort)	n^2	n^2	1
选择排序(Selection sort)	n^2	n^2	1
插入排序(Insertion sort)	n^2	n^2
快速排序(Quick sort)	n log(n)	n^2
归并排序(Merge sort)	n log(n)	n log(n)	depends

* 另外还有BinSort, RadixSort和CountSort 三种比较特殊的排序。

经典题目： Mergesort, Quicksort, InsertionSort.

6. 递归 vs. 迭代

对程序员来说，递归应该是一个与生俱来的思想（a built-in thought），可以通过一个简单的例子来说明。

问题：

有n步台阶，一次只能上1步或2步，共有多少种走法。

步骤1:找到走完前n步台阶和前n-1步台阶之间的关系。

为了走完n步台阶，只有两种方法：从n-1步台阶爬1步走到或从n-2步台阶处爬2步走到。如果f(n)是爬到第n步台阶的方法数，那么f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

步骤2: 确保开始条件是正确的。

f(0) = 0;
f(1) = 1;

public static int f(int n){ if(n <= 2) return n; int x = f(n-1) + f(n-2); return x; }

递归方法的时间复杂度是指数级，因为有很多冗余的计算：

f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)
f(1) + f(0) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)

直接的想法是将递归转换为迭代：

public static int f(int n) { if (n <= 2){ return n; }   int first = 1, second = 2; int third = 0; for (int i = 3; i <= n; i++) { third = first + second; first = second; second = third; } return third; }

这个例子迭代花费的时间更少，你可能复习一个两者的区别Recursion vs Iteration。

7. 动态规划

动态规划是解决下面这些性质类问题的技术：

1. 一个问题可以通过更小子问题的解决方法来解决，或者说问题的最优解包含了其子问题的最优解
2. 有些子问题的解可能需要计算多次
3. 子问题的解存储在一张表格里，这样每个子问题只用计算一次
4. 需要额外的空间以节省时间

爬台阶问题完全符合上面的四条性质，因此可以用动态规划法来解决。

public static int[] A = new int[100];   public static int f3(int n) { if (n <= 2) A[n]= n;   if(A[n] > 0) return A[n]; else A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once! return A[n]; }

8. 位操作

常用位操作符：

OR (|)	AND (&)	XOR (^)	Left Shift (<<)	Right Shift (>>)	Not (~)
1|0=1	1&0=0	1^0=1	0010<<2=1000	1100>>2=0011	~1=0

用一个题目来理解这些操作 －

获得给定数字n的第i位：(i从0计数并从右边开始)

public static boolean getBit(int num, int i){ int result = num & (1<<i);   if(result == 0){ return false; }else{ return true; }

例如，获得数字10的第2位：

i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;

9. 概率问题

解决概率相关的问题通常需要先分析问题，下面是一个这类问题的简单例子：

一个房间里有50个人，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？（忽略闰年的事实，也就是一年365天）

计算某些事情的概率很多时候都可以转换成先计算其相对面。在这个例子里，我们可以计算所有人生日都互不相同的概率，也就是：365/365 * 364/365 * 363/365 * … * (365-49)/365，这样至少两个人生日相同的概率就是1 – 这个值。

public static double caculateProbability(int n){ double x = 1;   for(int i=0; i<n; i++){ x *= (365.0-i)/365.0; }   double pro = Math.round((1-x) * 100); return pro/100; }

calculateProbability(50) = 0.97

10. 排列组合

组合和排列的区别在于次序是否关键。

11. 其他类型的题目

主要是不能归到上面10大类的。需要寻找规律，然后解决问题的。

经典题目: Reverse Integer