费马引理的证明

设 f(x)在 ξ处最大，故不论Δx是正或负，总有

设

，

则

。

故由极限的保号性有

（1）

而当

时，

，

故

（2）

由(1)，(2)两式及

存在知，必有

设 f(x)在 ξ处最小的情况同理。