Hilbert曲线代码和思路

void hilbertCurve()
{
	int g[MAX][MAX];
	int rank = N; 
	int i, j, k; 
	int pow2, pow4; 

	memset(g, -1, sizeof g); 

	g[1][0] = 1; g[1][1] = 2;
	g[0][0] = 0; g[0][1] = 3;

	for(i=2; i<=rank; i++)
	{
		pow2 = (int)pow(2.0, i-1); 
		pow4 = (int)pow(4.0, i-1); 
		for(j=0;j<pow2;j++)
			for(k=0;k<pow2;k++)
			{
				g[j+pow2][k] =  g[j][k]+pow4; //第1象限对应的网格
				g[j+pow2][k+pow2] = g[j][k]+2*pow4; //第2象限对应的网格
				g[pow2-1-k][pow2*2-1-j] = g[j][k]+3*pow4;//第3象限对应的网格
	
		//		printf("mid--------------\n"); 
		//		test(g); 
			}

		for(j=0;j<pow2;j++) //第0象限对应的网格
			for(k=0;k<=j;k++)
			{
				int temp = g[j][k];
				g[j][k] = g[k][j];   //按斜对角线翻转
				g[k][j] = temp; 
			}
	}

	for(j=0;j<pow2*2;j++) //打印曲线表
	{
		for(k=0;k<pow2*2;k++)
		{
			printf("%d\t", g[j][k]); 
		}
		printf("\n"); 
	}
}

 

 

代码如上:

德国数学家David Hilbert发现了一种曲线，首先把一个正方形等分成四个小正方形，依次从西南角的正方形中心出发往北到西北正方形中心，再往东到东北角的正方形中心，再往南到东南角正方形中心，这是一次迭代，如果对四个小正方形继续上述过程，往下划分，反复进行，最终就得到一条可以填满整个正方形的曲线，这就是Hibert曲线，其大致过程如下图所示

 

                                Hibert曲线生成过程

 

下面我们来看如何写程序生成这样的曲线，其实不管迭代多少次，都是由如下的图形

            基本图 

构成，唯一所不同的是开口方向不一样。开口方向不一样就涉及到图像旋转，图像旋转的基本知识接下来会介绍。目前我们最关心的是这样生成的曲线过程右什么规律，从上述描述生成的过程就已经看出了规律，当然人肯定一眼就看出来了，但计算机如何知道呢？这就是生成Hibert曲线算法的关键了：

为了便于找出规律，我们来看下面一副图

 

上图中应该是把所有开口方向（共四种）都涵盖了。我们约定四种类型：

开口往南－0，开口往西－1，开口往北－2，开口往东－3。我们结合基本图，就有这样的规律，画表如下：

点	点所在图类型	以该点为中心产生的图类型
dot1	0	1
dot1	1	2
dot1	2	3
dot1	3	0

 

其他的点类似也有类似的规律，这个规律才是我们编码的基础。是下次递归调用画图函数传参数的前提。下面我们来看一下画图中涉及到的图像旋转的相关数学知识。

 

思路参考： http://www.cnblogs.com/xuyuan77/archive/2008/10/13/1310269.html