大数乘法

转载：http://blog.csdn.net/taesimple/article/details/7554086

这里的大数是指：超过计算机变量（包括long long）表示范围的数

因此我们考虑用字符串保存两个乘数以及结果，按位相乘

需要注意两点：

• 记两乘数分别为X和Y，其中X有m位，Y有n位，则Z=X*Y可能有m+n位或m+n-1位。如10*10=100, 99*99=9801。因此计算结果可能存在1位前置0，需要判断处理
• 每一轮相乘完毕后，最后的进位（cf）记得加到被乘数的对应位上

代码如下：

    char * big_mul(const char * str1, const char * str2, char * str3){  
        assert(str1 != NULL);  
        assert(str2 != NULL);  
        assert(str3 != NULL);  
        int len1 = strlen(str1);  
        int len2 = strlen(str2);  
        memset(str3, 0, len1+len2+1); //str3最后一位为'\0'，因此长度为len1+len2+1而不是len1+len2  
        int cf, tmp;  
        int i, j;  
        for(i = len2-1; i >= 0; i--){  //str2是乘数，str1是被乘数  
            cf = 0;  
            for(j = len1-1; j >= 0; j--){  
                str3[i+j+1] += (str1[j]-'0')*(str2[i]-'0')+cf;  
                cf = str3[i+j+1]/10;  
                str3[i+j+1] %= 10;  
            }  
            str3[i+j+1] += cf;  //最后一个进位别忘了  
        }  
        for(int i = 0; i < len1+len2; i++)  //整数转换为字符  
            str3[i] += '0';  
        str3[len1+len2] = '\0';  
        if(str3[0] == '0')  //处理前置0，这里出现内存泄露，待解决  
            str3++;  
        return str3;  
    }