南阳 69 数的长度

Stirling公式（斯特林公式）

N！=1*2*3*4*5*............*N；

如果要计算N！后得到的位数，则我们可以知道其等于lgN！+1

lgN！=lg1+lg2+lg3+lg4+lg5+....................+lgN;

但是当N很大的时候，我们可以通过数学公式进行优化：（即Stirling公式）

N！=sqrt（2*pi*N）*（N/e）^N；（pi=3.1415926=acos（-1.0），e=2.718）

lgN！=(lg(2*pi)+lgN)/2+N*(lgN-lge);

斯特林公式可以用来估算某数的大小结合lg可以估算某数的位数，或者可以估算某数的阶乘是另一个数的倍数。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n,m;
    double s;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        s=0;
        while(m)
        {
            s+=log10(m);
            m--;
        }
        printf("%d\n",(int)s+1);
    }
    return 0;
}