凸包算法总结：
凸包是指覆盖平面坐标系内若干点的面积最小的凸多边形。求凸包的第一步是确定：
凸包的定点都在给定的点中。通过几何方法反证很容易得到这一结论。所以，只要
从所有点中挑选若干正确的点，按顺序(顺时针或逆时针)排列，就相当与求得了凸
包。一种简便的方法是"包裹法"(Gift-Wrapping)。将y坐标最低的点作为凸包的第
一个顶点H1(易证，所有点中x或y坐标取到最大或最小值的点一定是凸包顶点之一)
找到满足条件的点，该点与水平线的叉积为正且夹角最小，作为凸包的第二个顶点
H2。再求与线段H1H2叉积为正且夹角最小的点，。。。。依此类推。
*/
//计算几何中的凸包问题程序(graham算法)
＃i nclude <stdio.h>
＃i nclude <stdlib.h>
＃i nclude <math.h>
#define MAXN 10000
/* 顶点的类型定义 */
typedef struct {
double x;
double y;
double arCos;
}Point1;
int n; // 顶点的个数
Point1 points[MAXN]; // 顶点数组
int stack[MAXN]; // 栈
/*主函数*/
int main()
{
void Init();
void Make();
Init(); //程序数据的读入
Make(); //程序算法过程
while(1);
return 0;
}
/*数据读入函数*/
void Init()
{
FILE *in; // 采用读文件的方式,读入数据
int i;
in = fopen("281.txt", "r");
fscanf(in, "%d", &n);
for(i = 0; i < n; ++i)
fscanf(in, "%lf%lf", &points[i].x, &points[i].y);
fclose(in); // 关闭文件
}
/*算法实现函数*/
void Make()
{
int Multi(Point1, Point1, Point1); //计算两个向量的积
double Angle(int); //计算其余顶点与第一顶点的角度,为排序做准备
void QSort(int, int); //对顶点进行快速排序
void Swap(int, int);
int i, j, t;
double min = 32767.0;
for(i = 0; i < n; ++i){ //找第一个顶点,做为算法的起始顶点
if(points[i].y < min) {
j = i;
min = points[i].y;
}
}
Swap(0, j);
for(i = 1; i < n; ++i){ //计算除第一顶点外的其余顶点到第一点的线段与x轴的夹角
points[i].arCos = Angle(i);
}
QSort(1, n-1); //根据所得到的角度进行快速排序.
for(i = 0; i <= 2; ++i) stack[i] = i; //将前3个顶点压栈
t = 2;
while(i < n) {
/*如果新的点,与最近入栈中的2点构成了一个"凹"角, 则将栈顶元素出栈. 直到把栈检查完*/
while(Multi(points[stack[t-1]], points[stack[t]], points[i]) && t >= 1)
t--;
t++; // 将新点压栈
stack[t] = i;
i++;
}
/*打印结果*/
for(i = 0; i <=t; ++i)
printf("<%.2lf, %.2lf>/n",points[stack[i]].x, points[stack[i]].y);
}
int Multi(Point1 px, Point1 py, Point1 pz)
{
double k;
k = (py.x-px.x)*(pz.y-py.y) - (pz.x-py.x)*(py.y-px.y); // 计算两个向量的向量积,
// 判断3个点所成的角是不是一个"凹"角.
if(k < 0) return 1;
return 0;
}
/*角度计算函数*/
double Angle(int i)
{
double j, k, m, n;
j = fabs(points[i].x - points[0].x);
k = fabs(points[i].y - points[0].y);
m = sqrt(j*j+k*k); //得到顶点i 到第一顶点的线段长度.
n = acos(j/m); //得到该线段与x轴的角度
//强悍
return n;
}
void QSort(int top, int bot)
{
//快排
int Loc(int, int);
int pos;
if(top < bot) {
pos = Loc(top, bot);
QSort(top, pos-1);
QSort(pos+1, bot);
}
}
int Loc(int top, int bot)
{
void Swap(int, int);
double x = points[top].arCos;
int j, k;
j = top+1;
k = bot;
while(1) {
while(j < bot && points[j].arCos < x) j++;
while(k > top && points[k].arCos > x) k--;
if(j >= k) break;
Swap(j, k);
}
Swap(top, k);
return k;
}
void Swap(int px, int py)
{
Point1 k;
k = points[px];
points[px] = points[py]; //注意
points[py] = k;
}
