二叉树分层遍历（递归以及非递归的实现）

树的遍历是比较基本的数据结构操作方法，中序遍历、线序遍历和后续遍历什么的基本上递归一下，三行代码就能搞定。但是，树的按层遍历就会稍微复杂一些。

主要思想是使用栈暂存数据，一个栈用于保存当前层的节点，另外一个栈用于保存下一层的节点，在遍历该层时，将下一层的所有节点都存储到栈中，在下一次遍历中使用。

思路比较清楚，贴下这种思路的代码。

void printTreeLevel(Node *node)
{
    vector<Node*> save[2];
    save[0].push_back(node);
    int cnt = 0;
    while (save[cnt%2].size()) {
        vector<Node*>::iterator it = save[cnt%2].begin();
        vector<Node*>::iterator end= save[cnt%2].end();

        for (;it != end;++it) {
            cout<<(*it)->expr<<" ";
            if ((*it)->left) {
                save[(cnt+1)%2].push_back((*it)->left);
            }   
            if ((*it)->right) {
                save[(cnt+1)%2].push_back((*it)->right);
            }   
        }   
        cout<<endl;
        save[cnt%2].clear();                                                                                                                 
        ++cnt;
    }   
    return;
}

既然是使用了栈的思想，那么，按层遍历树是否能用递归实现呢？能够使用递归的一个先决条件是当前的问题能够拆分成为子问题。

对于这个问题，一个直观的想法是这样，例如如下的一棵树 (a& b)|(c|d)&((e&f)&f|(g&i))：

          

   一个直观的想法是这样：

• 找到最深的一个节点，遍历该节点及其兄弟节点
• 如果其父亲不为空，递归其父亲节点
• 如果为空，结束遍历

当然，按照上述方法进行遍历得到的是一颗倒着的树，但是如果把该过程反过来，那么会存在不知道哪条路径最长的问题。

但是如果将问题再简化一点，只输出指定层的节点，那么问题就被简化了很多。

因此问题被分解为：

• 获取树的深度d
• 调用d次输出函数

void printTreeLevelDG(Node *node, int nLevel)                                                                                                
{
    if (!node || nLevel<1) {
        return;
    }
    if (nLevel == 1) {
        cout<<node->expr<<"\t";
    }
    printTreeLevelDG(node->left, nLevel-1);
    printTreeLevelDG(node->right,nLevel-1);
}

//调用点
    for (int i = 1;i<nDepth;++i) {
        printTreeLevelDG(stackExpr.top(), i);
        cout<<endl;
    }