数论 辗转相除法 扩展欧几里德算法 素数 快速幂

一.辗转相除法

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

二.扩展欧几里德算法

int extgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int d=a;
    if(b){
        d=extgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else{
        x=1;y=0;
    }
    return d;
}

三.素数

bool is_prime(int n){
    for(int i=2;i*i<=n;++i)
        if(nn%i==0) return 0;
    return n!=1;
}
//约数枚举
vector<int> divisor(int n){
    vector<int> res;
    for(int i=1;i*i<=n;++i){
        if(n%i==0){
            res.push_back(i);
            if(i!=n/i) res.push_back(n/i);
        }
    }
    return res;
}
//整数分解
map<int,int> prime_factor(int n){
    map<int,int> res;
    for(int i=2;i*i<=n;++i){
        while(n%i==0){
            ++res[i];
            n/=i;
        }
    }
    if(n!=1) res[n]=1;
    return res;
}

埃氏筛法

int prime[MXN];
bool is_prime[MXN];
int sieve(int n){
    int p=0;
    for(int i=0;i<=n;++i) is_prime[i]=true;
    is_prime[0]=is_prime[1]=false;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(is_prime[i]){
            prime[p++]=i;
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i) is_prime[j]=false;
        }
    }
    return p;
}

bool is_prime[MXL];
bool is_prime_small[MX_SQRT_B];
//对区间[a,b)内的整数执行筛法,is_prime[i-a]=true<=>i是素数
void segment_sieve(LL a,LL b){
    for(int i=0;(LL)i*i<b;++i) is_prime_small[i]=true;
    for(int i=0;i<b-a;++i) is_prime[i]=true;
    for(int i=2;(LL)i*i<b;++i){
        if(is_prime_small[i]){
            for(int j=2*i;(LL)j*j<b;j+=i) is_prime_small[j]=false;//筛[2,sqrt(b))
                for(LL j=max(2LL,(a+i-1)/i)*i;j<b;j+=i) is_prime[j-a]=false;//筛[a,b)
        }
    }
}
//(a+i-1)/i作用相当于ceil,不足往上加 

快速幂

LL mod_pow(LL x,LL n,LL mod){
    LL res=1;
    while(n>0){
        if(n&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}