HDU 1018 Big Number（求n！的位数）

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题意是要求出n的阶乘的位数。

Stirling公式： lim(n→∞)   (n/e)^n*√(2πn) / n! = 1

根据此式，对等式两边同取以10为底的对数即可得到log10(n!)的值，再对此值取上整即可得到n!的位数。

需要注意的是，式中有自然对数e，e是未知的。所以可以通过换底公式，log10(n!) = log(n!) / log(10)，先求出log(n!)。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
const double Pi = acos(-1.0);
int for_digit(int n)
{
    if(n == 1)  return 1;
    return ceil( ( n*(log(n) - 1) + 0.5*log(2*Pi*n) ) / log(10) );
}
int main()
{
    int z,n;
    scanf("%d",&z);
    while(z--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",for_digit(n));
    }
    return 0;
}