POJ 2987 - Firing 比较完善的最大权闭合子图..维护两个最优值...
题意:
某公司效益不好要进行裁员...开除每个员工可以得到特定的收益...一些员工可能存在下属..并且一个员工可能存在多个上司...如果开除一个人..他的下属(包括下属的下属..下属下属的下属..)都要被开出...问最大收益是多少..并且最少要开除多少人.
题解:
因为存在必要关系..并且选择了某点其必要关系的点就必须选..所以该题是一个最大权闭合子图的问题...解决方法是:
1、将所有正权的点加起来..记为sum
2、超级源点向所有的正权点相连..容量为其权
3、所有负权点向超级汇点相连..容量为其权的相反数
4、sum-MaxFlow(s,e)就是答案...
本题的第二个问题就是要在选择的点权之和最大的时候点数最少..解决的方法也是很常规的..用一个偏移量来维护两个优先级的值..由于点数最多5000个..我是设置了偏移量为6000..保证互不干扰..设某点的权为x...1、当x>0时..超级源点向该点加边,容量为x*6000-1..记录正权点个数的num++
2、当x<=0时..该点向超级汇点加边.容量为-x*6000+1
然后跑最大流为F...那么最小点数为(F+num)%6000...最大点权为(F+num)/6000
Program:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<time.h>
#include<map>
#include<math.h>
#include<queue>
#define MAXN 6050
#define MAXM 800005
#define oo ((ll)2000000007)*((ll)2000000007)
#define ll long long
using namespace std;
struct Dinic
{
struct node
{
int u,v,next;
ll c;
}edge[MAXM];
int ne,head[MAXN],cur[MAXN];
ll ps[MAXN],dep[MAXN];
void initial()
{
ne=2;
memset(head,0,sizeof(head));
}
void addedge(int u, int v,ll c)
{
edge[ne].u=u,edge[ne].v=v,edge[ne].c=c,edge[ne].next=head[u];
head[u]=ne++;
edge[ne].u=v,edge[ne].v=u,edge[ne].c=0,edge[ne].next=head[v];
head[v]=ne++;
}
ll MaxFlow(int s,int t)
{
ll tr,res=0,f,i,j,k,r,top;
while(1)
{
memset(dep, -1, sizeof(dep));
for(f=dep[ps[0]=s]=0,r=1;f!= r;)
for(i=ps[f++],j=head[i];j;j=edge[j].next)
if(edge[j].c&&dep[k=edge[j].v]==-1)
{
dep[k]=dep[i]+1;
ps[r++]=k;
if(k==t) { f=r; break; }
}
if(dep[t]==-1) break;
memcpy(cur,head,sizeof(cur));
i=s,top=0;
while(1)
{
if(i==t)
{
for(tr=oo,k=0;k<top;k++)
if(edge[ps[k]].c<tr)
tr=edge[ps[f=k]].c;
for(k=0;k<top;k++)
{
edge[ps[k]].c-=tr;
edge[ps[k]^1].c+=tr;
}
i=edge[ps[top=f]].u;
res+= tr;
}
for(j=cur[i];cur[i];j=cur[i]=edge[cur[i]].next)
if(edge[j].c && dep[i]+1==dep[edge[j].v]) break;
if(cur[i]) ps[top++]=cur[i],i=edge[cur[i]].v;
else
{
if(!top) break;
dep[i]=-1;
i=edge[ps[--top]].u;
}
}
}
return res;
}
}T;
int main()
{
int m,s,e,i,u,v;
ll F,sum,x,n,num,M=6000;
scanf("%I64d%d",&n,&m);
T.initial(),sum=0,s=n+1,e=s+1,num=0;
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%I64d",&x);
if (x>0) sum+=x,T.addedge(s,i,x*M-1),num++;
else T.addedge(i,e,-x*M+1);
}
while (m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
T.addedge(u,v,oo);
}
F=T.MaxFlow(s,e)+num;
printf("%I64d %I64d\n",F%M,sum-F/M);
return 0;
}