Huffman 编码

1） 问题引入

Huffman 编码也也是贪婪算法的一种应用，它在文件压缩中有较强的应用。

对于计算机来说，它只认识两个数0，1 。而对于字符，计算机需要对其进行二进制编码来表示。假设对于128个字符，常规的编码方式利用8个位来表示（其中1位为奇偶校验位）。假设我们的文件只有7种不同的字符组成，那么我们需要3个位来表示这7个字符，可以有下面的编码方式：

如果我们用等长的位来编码时，我们可以得到一共需要174位的空间。我们可以看到上表中不同的字符的频率是不同的，差别较大，那么如果用较少的位来编码频率较高的字符，用较多的位来编码频率较低的字符，那么最终总的空间是不是会小很多呢？Huffman算法就是解决了这一问题。

2） Huffman算法

a） 把每一个字符看做一棵树，频率作为权值

b） 合并频率较低的两棵树，这样频率较低的树就会在最终的编码树中深度较高。

c） 编码，编码的规则为左子树为0，右子树为1.

下面是上面的例子：

因此得到的最终的编码结果为

3） 讨论

值得注意的是，并不是所有的情形都适合用Huffman编码。因为在文件前，需要发送一个编码表来使接受方能够解码出内容，这也会占据一定的空间，尤其是需要编码的内容不多时，编码表会占比较大，同时利用Huffman需要首先扫描内容，得到字符的频率，然后在进行编码，因此比较费时。