NBUT1480:懒惰的风纪委Elaine(多重背包)

http://ac.nbutoj.com/Problem/view.xhtml?id=1480

 

 

  • 问题描述
  • Elaine是学园都市中的一个风纪委,每天都会接到命令对某个街道进行检查,并抓捕危险分子。她所在的风纪委支部附近有M条街道。这些街道由北到南并排均匀的分布在一条直线上,每条街道之间的距离都为1。但是众所周知,Elaine是一个很懒很懒的人(-..-说我坏话!!被我看到了!!),她不想一步一步走完所有街道,但好在她的好友Kuso为她制作了大量的传送卷轴。不过,因为Kuso的能力等级太低,他制作的卷轴有严重的缺点,他的卷则只能向南飞一段固定的距离(当然,他预先制作了很多种类的卷轴),而Elaine所在的风纪委支部却在最北边。每一次出去检查,Elain都要使用好几张卷轴。但如果是某些不能传送到的地方,Elaine只能走过去了。不过回来的话,她就可以用自带的传送系统传送到支部的传送点。

    有一天,Elaine想知道,如果她从风纪委支部出发,可以检查那些街道。她手里有N种传送卷轴(1,2,3,,,N),每个卷轴可以传送的距离为Ai,卷轴的数量为Ci。则Elaine靠那些卷轴,可以不走路而直接传送的有哪些街道?

  • 输入
  • 数据有多组输入。每一组数据的第一行有两个数:N,M(0<N<=100,0<M<=1000)。分别表示传送卷轴的种类数和街道数量。在第二行有2N个数,A1,A2,A3...An,C1,C2,C3...Cn (1<=Ai<=100000,1<=Ci<=1000)。数据输入以0 0结束。
  • 输出
  • 每组数据占一行,输出一个数,为Elaine可以传送到的街道总数。
  • 样例输入
  • 3 10
    1 2 4 2 1 1
    2 5
    1 4 2 1
    0 0
  • 样例输出
  • 8
    4
     
    思路:将每张卷轴传送的距离看做价值,而每张卷轴又有数量限制,那么多重背包的想法自然就出来了
     
     
    #include <stdio.h>
    #include <algorithm>
    #include <string.h>
    using namespace std;
    
    const int MAX=100000;
    const int INF = 0x7fffffff;
    int dp[MAX];
    int c[MAX],w[MAX];
    int v;
    
    void ZeroOnePack(int cost,int wei)//01
    {
        int i;
        for(i = v;i>=cost;i--)
        {
            dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+wei);
        }
    }
    
    void CompletePack(int cost,int wei)//完全
    {
        int i;
        for(i = cost;i<=v;i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+wei);
        }
    }
    
    void MultiplePack(int cost,int wei,int cnt)//多重
    {
        if(v<=cnt*cost)//如果总容量比这个物品的容量要小,那么这个物品可以直到取完,相当于完全背包
        {
            CompletePack(cost,wei);
            return ;
        }
        else//否则就将多重背包转化为01背包
        {
            int k = 1;
            while(k<=cnt)
            {
                ZeroOnePack(k*cost,k*wei);
                cnt = cnt-k;
                k = 2*k;
            }
            ZeroOnePack(cnt*cost,cnt*wei);
        }
    }
    
    int main()
    {
        int n;
        while(~scanf("%d%d",&n,&v),n+v)
        {
            int i;
            for(i = 0;i<n;i++)
            scanf("%d",&c[i]);
            for(i = 0;i<n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(i = 0;i<n;i++)
            {
                MultiplePack(c[i],c[i],w[i]);
            }
            int sum = 0;
            for(i = 1;i<=v;i++)
            {
                if(dp[i]==i)
                {
                    sum++;
                }
            }
            printf("%d\n",sum);
        }
        return 0;
    }
    

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