zju 1013 Great Equipment(DP)
先DP缩小范围，后枚举。
题目大意：背包问题变种。有三种物品，分别对应有weight，size，vlaue，有n个背包，每个背包也有对应的可容纳weight和可容纳size。用所有的背包，在weight和size的限制下，能得到三种物品的数量x,y,z，ans=max（x*vx+y*vy+z*vz）+extra，这里有一个比较特殊的地方在于三种物品按某一数量组合，可以得到“套装”，会有额外的价值。
分析：显然，需要先得到可能是最优解的x,y,z的各种组合，再通过比较得到的最大总value。在相同x,y的情况下，我们总是尽量使z最大。直接用搜索必然很耗时间，这里我们用DP来求x,y组合对应的z的最大值。状态state[m][x][y]表示在使用1-m这m个背包的情况下，取x,y值时，对应的z的最大值。即有状态方程state[m][x][y]=max(state[m-1][x'][y']+zi),其中(xi+x'=x,yi+y'=y,xi*wx+yi*wy+zi*wz<=w[m],xi*sx+yi*sy+zi*sz<=s[m])（因为要求zi要尽量大，所以同时会有xi*wx+yi*wy+（zi+1）*wz>w[m]，xi*sx+yi*sy+（zi+1）*sz>s[m]）.
最后ans=max(cal_value(x,y,state[n][x][y]))。
以下是原代码，为了节省空间，使用了滚动数组。
#include <iostream> using namespace std; #define min(x,y) (x>y?y:x) #define rg(x,y) (x=x>y?x:y)// replace if great int state[2][501][501]; int w[105],s[105]; int wx,wy,wz,sx,sy,sz,vx,vy,vz; int maxx,maxy,n,c1,c2,c3,def,cs; bool Init(); void DP(); void Print(); int main() { //freopen("d://1.txt","r",stdin); cs=0; while(Init()) { DP(); Print(); } return 0; } bool Init() { scanf("%d",&n); if(!n) return false; scanf("%d %d %d",&wx,&sx,&vx); scanf("%d %d %d",&wy,&sy,&vy); scanf("%d %d %d",&wz,&sz,&vz); scanf("%d %d %d %d",&c1,&c2,&c3,&def); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d %d",&w[i],&s[i]); } return true; } void DP() { memset(state[0],0,sizeof(state[0])); int ix,iy,iz,tempx,tempy,temp; maxx=maxy=0; for(int i=1;i<=n;i++) { memset(state[1],0xff,sizeof(state[1])); tempx=min(w[i]/wx,s[i]/sx); for(ix=0;ix<=tempx;ix++) { tempy=min((w[i]-ix*wx)/wy,(s[i]-ix*sx)/sy); for(iy=0;iy<=tempy;iy++) { iz=min((w[i]-ix*wx-iy*wy)/wz,(s[i]-ix*sx-iy*sy)/sz); for(int a=0;a<=maxx;a++) { for(int b=0;b<=maxy;b++) { if(state[0][a][b]>=0) { rg(state[1][a+ix][b+iy],state[0][a][b]+iz); } } } } if(ix==0) temp=tempy; } memcpy(state[0],state[1],sizeof(state[0])); maxx+=tempx; maxy+=temp; } } void Print() { def-=c1*vx+c2*vy+c3*vz; int ans=0; for(int a=0;a<=maxx;a++) { for(int b=0;b<=maxy;b++) { if(state[1][a][b]>=0) { rg(ans,a*vx+b*vy+state[1][a][b]*vz+(def>0?def*min(a/c1,min(b/c2,state[1][a][b]/c3)):0)); } } } if(cs++) printf("/n"); printf("Case %d: %d/n",cs,ans); }
需要指出的是，最后的输出printf("Case %d: %d/n",cs,ans)，在冒号后有一个空格，我因为没注意到这个问题，之前一直wa。囧。