N个人M种单向关系,有直接或间接关系的两人不能分在同一组,问最少需要分成多少组可以满足要求?首先一个强连通分量里的任意两人是不能分同一组的,其次,所有可以通到该强连通分量的点,和可以从该强连通分量出发到达的点,也是不能分在一组的,而这恰好就是图中的一条路径,那么问题就变成了强连通所点后,在有向无环图中找一条点最多的路径,这条路径上的点是不能分在同一组的,所以至少就需要这么多点个分组。
DP的时候先写成了BFS居然MLE...改成DFS才给过...
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <queue> #include <stack> #include <vector> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=100000+100; int pre[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],dfs_clock,scc_cnt; stack<int> S; vector<int> G[maxn]; vector<int> g[maxn]; int size[maxn]; void dfs(int u) { pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock; S.push(u); for (int i=0; i<G[u].size(); i++) { int v=G[u][i]; if (!pre[v]) { dfs(v); lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]); } if (!sccno[v]) { lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]); } } if (lowlink[u]==pre[u]) { scc_cnt++; for(;;) { int x=S.top(); S.pop(); sccno[x]=scc_cnt; if (x==u) break; } } } void find_scc(int n) { dfs_clock=scc_cnt=0; memset(sccno,0,sizeof sccno); memset(pre,0,sizeof pre); for (int i=0; i<n; i++) { if (!pre[i]) dfs(i); } } int in[maxn],out[maxn]; int n,m; int dp[maxn]; void find(int x) { if (dp[x]!=-1) return ; dp[x]=size[x]; for (int i=0; i<g[x].size(); i++) { int v=g[x][i]; find(v); dp[x]=max(dp[x],dp[v]+size[x]); } } int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); int x,y; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { for (int i=0; i<=n; i++) G[i].clear(),g[i].clear(); for (int i=0; i<m; i++) { scanf("%d%d",&x,&y); x--; y--; G[x].push_back(y); } find_scc(n); memset(size,0,sizeof size); for (int i=0; i<n; i++) { size[sccno[i]]++; } memset(in,0,sizeof in); for (int i=0; i<n; i++) { int u,v; for (int j=0; j<G[i].size(); j++) { u=sccno[i]; v=sccno[G[i][j]]; if (u!=v) { in[v]++; g[u].push_back(v); } } } memset(dp,-1,sizeof dp); int ans=0; for (int i=1; i<=scc_cnt; i++) { if (dp[i]==-1) find(i); ans=max(ans,dp[i]); } cout<<ans<<endl; } return 0; }