iOS 几何变换

1:平移

一个4*4的单位矩阵乘以一个P(x,y,z,1)的行向量,则表示此矩阵向x轴移动了x的单位,向Y轴移动了y个单位,向Z轴移动了z个单位,最后获得移动后的目标矩阵是

[ 1, 0, 0, 0 ]

[ 0, 1, 0, 0 ]

[ 0, 0, 1, 0 ]

[ x, y,  z, 1 ]

从中可以看出4*4矩阵N中的N41,N42,N43分别控制其在x轴y轴z轴上的平移单位.

2:绕x轴旋转

同理,我们将一个单位矩阵绕Z轴沿顺时针方向进行旋转A角度.则获得目标矩阵是

[ 1,    0,     0,    0 ]

[ 0, CosA, SinA,  0 ]

[ 0, -SinA, CosA, 0]

[ 0,    0,      0,   1 ]

从中可见N22,N23,N32,N33是控制矩阵围绕X轴旋转角度的

3:饶y轴正向旋转B获得目标矩阵为

[ CosB, 0, -SinB,  0 ]

[ 0,    1,     0,    0 ]

[ SinB, 0, CosB, 0]

[ 0,    0,      0,   1 ]

从中可见N11,N13,N31,N33是控制矩阵围绕X轴旋转角度的

4:绕z轴旋转C获得目标矩阵为

[ CosC, SinC, 0 , 0]

[ -SinC, CosC, 0 ,  0 ]

[ 0,    0,     1,    0 ]

[ 0,    0,      0,   1 ]

从中可见N11,N12,N21,N22是控制矩阵围绕Y轴旋转角度的

5:缩放

我们将一单位矩阵沿X轴缩放X倍,Y轴缩放Y倍,Z轴缩放Z倍,则获得目标矩阵如下

[ x, 0, 0, 0 ]

[ 0, y, 0, 0 ]

[ 0, 0, z, 0 ]

[ 0, 0, 0, 1]

1.3 图层的几何变换
图层一旦创建，你就可以通过矩阵变换来改变一个图层的几何形状。CATransform3D的数据结构定义一个同质的三维变换（4×4 CGFloat值的矩阵），用于图层的旋转，缩放，偏移，歪斜和应用的透视。
图层的两个属性指定了变换矩阵：transform和sublayerTransform属性。图层的transform属性指定的矩阵结合图层的anchorPoint属性作用于图层和图层的子图层上面。图层的sublayerTransform属性指定的矩阵只会影响图层的子图层，而不会对图层本身产生影响。
你可以通过以下的任何一个方法改变CATransform3D的数据结构：
使用CATransform3D函数
直接修改数据结构的成员
使用键-值编码改变键路径
CATransform3DIdentity是单位矩阵，该矩阵没有缩放、旋转、歪斜、透视。把该矩阵应用到图层上面，会把图层几何属性修改为默认值。

1.3.1 变换函数

使用变换函数可以在核心动画里面在操作矩阵。你可以使用这些函数(如下表)去创建一个矩阵一般后面用于改变图层或者它的子图层的transform和sublayerTransform属性。变换函数或者直接操或者返回一个CATransform3D的数据结构。这可以让你能够构建简单或复杂的转换，以便重复使用。
表 1  CATransform3D 变换函数 ：偏移、旋转和缩放
Function
Use
CATransform3DMakeTranslation
Returns a transform that translates by ‘(tx, ty, tz)’. t’ = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; tx ty tz 1].
CATransform3DTranslate
Translate ‘t’ by ‘(tx, ty, tz)’ and return the result: * t’ = translate(tx, ty, tz) * t.
CATransform3DMakeScale
Returns a transform that scales by `(sx, sy, sz)’: * t’ = [sx 0 0 0; 0 sy 0 0; 0 0 sz 0; 0 0 0 1].
CATransform3DScale
Scale ‘t’ by ‘(sx, sy, sz)’ and return the result: * t’ = scale(sx, sy, sz) * t.
CATransform3DMakeRotation
Returns a transform that rotates by ‘angle’ radians about the vector ‘(x, y, z)’. If the vector has length zero the identity transform is returned.
CATransform3DRotate
Rotate ‘t’ by ‘angle’ radians about the vector ‘(x, y, z)’ and return the result. t’ = rotation(angle, x, y, z) * t.

旋转的单位采用弧度(radians),而不是角度（degress）。以下两个函数，你可以在弧度和角度之间切换。
CGFloat DegreesToRadians(CGFloat degrees) {return degrees * M_PI / 180;};
CGFloat RadiansToDegrees(CGFloat radians) {return radians * 180 / M_PI;};
  
核心动画 提供了用于转换矩阵的变换函数CATransform3DInvert。一般是用反转点内转化对象提供反向转换。当你需要恢复一个已经被变换了的矩阵的时候，反转将会非常有帮助。反转矩阵乘以逆矩阵值，结果是原始值。
变换函数同时允许你把CATransform3D矩阵转化为CGAffineTransform（仿射）矩阵，前提是CATransform3D矩阵采用如下表示方法。
表 2  CATransform3D 与 CGAffineTransform 转换
Function
Use
CATransform3DMakeAffineTransform
Returns a CATransform3D with the same effect as the passed affine transform.
CATransform3DIsAffine
Returns YES if the passedCATransform3D can be exactly represented an affine transform.
CATransform3DGetAffineTransform
Returns the affine transform represented by the passedCATransform3D.

变换函数同时提供了可以比较一个变换矩阵是否是单位矩阵，或者两个矩阵是否相等。
表 3  CATransform3D 相等测试
Function
Use
CATransform3DIsIdentity
Returns YES if the transform is the identity transform.
CATransform3DEqualToTransform
Returns YES if the two transforms are exactly equal..


1.3.2 修改变换的数据结构

你可以修改CATransform3D的数据结构的元素为任何其他你想要的数据值。代码1包含了CATransform3D数据结构的定义，结构的成员都在其相应的矩阵位置。
代码 1  CATransform3D structure
struct CATransform3D
{
  CGFloat m11, m12, m13, m14;
  CGFloat m21, m22, m23, m24;
  CGFloat m31, m32, m33, m34;
  CGFloat m41, m42, m43, m44;
};

typedef struct CATransform3D CATransform3D;
  
代码2中的示例说明了如何配置一个CATransform3D一个角度变换。
代码 2  直接修改CATransform3D数据结构
CATransform3D aTransform = CATransform3DIdentity;
// the value of zDistance affects the sharpness of the transform.
zDistance = 850;
aTransform.m34 = 1.0 / -zDistance;
  
1.3.3    通过键值路径修改变换

核心动画扩展了键-值编码协议，允许通过关键路径获取和设置一个图层的CATransform3D矩阵的值。表4描述了图层的transform和sublayerTransform属性的相应关键路径。
表 4  CATransform3D key paths
Field Key Path
Description
rotation.x
The rotation, in radians, in the x axis.
rotation.y
The rotation, in radians, in the y axis.
rotation.z
The rotation, in radians, in the z axis.
rotation
The rotation, in radians, in the z axis. This is identical to setting the rotation.z field.
scale.x
Scale factor for the x axis.
scale.y
Scale factor for the y axis.
scale.z
Scale factor for the z axis.
scale
Average of all three scale factors.
translation.x
Translate in the x axis.
translation.y
Translate in the y axis.
translation.z
Translate in the z axis.
translation
Translate in the x and y axis. Value is an NSSize or CGSize.
你不可以通过Objective-C 2.0的属性来设置结构域的值，比如下面的代码将会无法正常运行:
myLayer.transform.rotation.x=0;

替换的办法是，你必须通过setValue:forKeyPath:或者valueForKeyPath:方法，具体如下:
[myLayer setValue:[NSNumber numberWithInt:0] forKeyPath:@"transform.rotation.x"];