面试常见题目之海量数据排序（编程珠玑总结一）

编程珠玑是很经典的算法讨论书籍，想进大公司的朋友还是要好好啃啃的，思路可谓经典，引入位向量概念。

比如常见与国内某社交网站（自然很山寨，我们大学时常用）的面试题目。

问题：对1000w个整数排序，条件为(1)都是非负整数，(2)每个整数最多出现一次，(3)最大整数小于 n。

先将问题简化:

可以将小于32的非负整数集合用32个二进制位表示（big endian),换句话说就是在32bit操作系统中一个整型数据表示。

即将集合{2,1,31,5,8,19,18,23,27}表示成为

01100100100000000011000100010000。

这种思想便是位向量的思想，标示一个数据仅用二进制的一位。而我们熟知的C 、C++ 中没有对应一个二进制位的数据类型，因此，要实现位向量，需要借助于位操作。这里，我们采用整型数组模拟定义1000万个位的数组。问题的纠结处即是如何用整型数组模拟定义1000万个位的数组。其实上面的简化例子已将问题描述的相当清楚，如A[0]（32位中的每位）可表示0-31的整数，A[1]表示32-63........................

那么对于原问题，我们可以将问题归纳为

(1)初始化，将数组的每个元素清 0；(2)插入数据并实现排序，对于输入数据 i，置 array[i] 为 1； (3)输出排序结果，如果 array[i] 为 1，就输出整数 i。

以上三条对应三个函数

其中

SHIFT为5

>>SHIFT表示将i向右移动5位，相当于将i除以32。因为一个int是32位，所以结果表示i在第几个int数组成员中。

1<<(i&MASK)：使用掩码留下i的低5位再左移1位，相当于除以32所得的余数再左移1位。因为第一个是0，所以结果都需要左移1位。结果中1所在的位表示i在该int数组成员的第几位上。

void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK) ); }//设置位数组中的从0开始的第i位为1

void clr(int i) { a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK) ); }//设置位数组中的从0开始的第i位为0

int test(int i) { return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK) ); }//取出从0开始的第i位的值，用于检测

相关源程序见下：

#include <stdio.h>


#define BITSPERWORD 32        //  表示一个整型含有32个位 
#define SHIFT 5   // 单次位移量
#define MASK 0x1F  // 掩码
#define N 10000000   // 表示有1000万个数
int a[1 + N/BITSPERWORD];    // 使用整型数组模拟定义1000万个位的数组


void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }
void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }


int main()
{ int i;
for (i = 0; i < N; i++)
clr(i);
/* Replace above 2 lines with below 3 for word-parallel init
int top = 1 + N/BITSPERWORD;
for (i = 0; i < top; i++)
a[i] = 0;
 */
while (scanf("%d", &i) != EOF)
set(i);
for (i = 0; i < N; i++)
if (test(i))
printf("%d\n", i);
return 0;
}

    这种方法的优点是，可以边输入数据边进行排序，这对于实时处理来说是非常合适的。当然它的缺点也是明显的，不能处理负数和小数。尽管如此，   对于排序问题，想必大家都非常熟悉。而且，应该都知道基于比较的排序方法的时间复杂度的下界是 O(n*logn)。尽管又出现了基数排序，使得排序类算法的时间复杂度改进到 O(d*n)，但是基数排序方法实现起来还是比较麻烦的。上面这种排序方法的时间复杂度可以认为是 O(n)，但是和基数排序方法相比，它的实现非常简单。