Uva 11401 - Triangle Counting

题目地址： http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2396

思路：

这里肯定不能用O(n^3)的算法，只能找规律

设最大的数为x，另外两条为z,y，所以有z+y>x，变形得x-y<z<x

当y=1时，x无解。

当y=2时，x有一个解。

..........

当y=x-1时，x有x-2个解。

所以有(x-1)*(x-2)/2个解，然后去掉重复的

y=z的情况，y的取值从x/2+1开始到x-1

而且每个三角形算了两变。

所以c(i)=((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2.

f[i]=f[i-1]+c(i)

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=1000010;
typedef long long LL;

int n;
LL xh[N];

int main()
{
    xh[3]=0;
    for(LL i=4;i<=1000000;i++)
        xh[i]=xh[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2;
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n<3)
            break;
        printf("%lld\n",xh[n]);
    }
    return 0;
}