几个分组背包题 zoj 3450 hdu 4341 hdu 4345
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3450
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4345
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4341
zoj 3450 和 hdu 4341 是同样的题，- -！，真不知道多校审题是怎么审的
可以直接极角排序，对同一条线上的点处理一下，
即要么区第一个，要么取第一二两个。。。。
一条线就是一组物品，每组物品最多选一个，典型的分组背包，如果用一维数组的话要小心物品的体积为0的情况。
zoj 3450
这题极角排序的话好像中间计算结果会溢出，用double可能会有浮点误差，所以直接用数学方法做了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N_MAX = 510;
int dp[10010];
int gcd(int a,int b){
return !b ? a : gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int T,n;
int x,y,z,t,val,x0,y0;
while(scanf("%d%d%d%d",&x0,&y0,&n,&T)!=EOF)
{
map<pair<int,int>,vector<pair<int,pair<int,int> > > > mp;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&t,&val);
x-=x0;y-=y0;
int z=gcd(abs(x),abs(y));
x/=z;y/=z;
mp[make_pair(x,y)].push_back(make_pair(z,make_pair(t,val)));
}
vector<pair<int,int> > edge[N_MAX];
int tot=0;
for( map<pair<int,int>,vector<pair<int,pair<int,int> > > >::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
{
sort(it->second.begin(),it->second.end());
int sum1=0,sum2=0;
for(vector<pair<int,pair<int,int> > >::iterator i = it->second.begin();i!=it->second.end();i++)
{
sum1+=i->second.first;
sum2+=i->second.second;
edge[tot].push_back(make_pair(sum1,sum2));
}
tot++;
}
fill(dp,dp+T+1,0);
for(int i=0;i<tot;i++)
{
for(int j=T;j>=0;j--)
{
int sz=edge[i].size();
int tmp=dp[j];//体积可能会等于0，所以要用一个临时变量记录最优值
for(int k=0;k<sz;k++)
{
if(j>=edge[i][k].first)
{
tmp=max(tmp,dp[j-edge[i][k].first]+edge[i][k].second);//否则会导致 dp[j]=max(dp[j],dp[j-0]+second)，自己更新自己
}
}
dp[j]=tmp;
}
}
printf("%d\n",dp[T]);
}
return 0;
}
hdu 4341
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Point{
int x,y,t,val;
Point(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
Point(){}
}in[210];
int dp[40010];
Point cent;
inline int det(Point a,Point b,Point c){
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
int dis(Point a,Point b){
return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
int cmp(Point a,Point b){
if( det(cent,a,b)==0) return dis(a,cent)<dis(b,cent);
return det(cent,a,b)>0;
}
int main(){
int n,T,ca=1;
while(scanf("%d%d",&n,&T)!=EOF){
vector<pair<int,int> > edge[210];
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d%d%d",&in[i].x,&in[i].y,&in[i].t,&in[i].val);
cent=Point(0,0);
sort(in,in+n,cmp);
int tot=0;
for(int i = 0, j ; i < n ; i = j){
int sum1=in[i].t,sum2=in[i].val;
edge[tot].push_back(make_pair(sum1,sum2));
for(j = i+1; det(cent,in[j],in[i]) == 0 && j < n; j++){
sum1 += in[j].t,sum2 += in[j].val;
edge[tot].push_back(make_pair(sum1,sum2));
}
tot++;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<tot;i++)
for(int v=T;v>=0;v--)
for(int j=0;j<edge[i].size();j++)
if(v>=edge[i][j].first)
dp[v]=max(dp[v],dp[v-edge[i][j].first]+edge[i][j].second);
printf("Case %d: %d\n",ca++,dp[T]);
}
return 0;
}
hdu 4345
将一个数分成若干份，求这若干份数的不同的最小公倍数的总数
注意 到每个数最终都可以分解为若干质数比如4 * 5 就相当于2^2 * 5，所以就可以分组了
2 2^2 2^3 2^4 2^5 .....
3 3^2 3^3 3^4 3^5.......
.....
每一组最多选一个物品，最小公倍数肯定不会重复（因为都是质数的不同组合）
dp[i]表示各个数的和小于等于i时 总的最小公倍数的个数，因为dp[0]=1,用0的容量装体积为0，所以dp[1~V]=1
最后的答案是dp[V]
而如果状态定义为各个数的和恰好为i时的总最小公倍数的个数dp[0]=1,dp[1~V]=0;
最后的答案是sigma(dp[i])
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 dp[1010];
vector<int> edge[200];
bool isp(int num){
for(int i=2;i<=sqrt(num*1.0);i++){
if(num%i==0) return false;
}
return true;
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
int tot=0;
for(int i=0;i<200;i++) edge[i].clear();
for(int i=2;i<1000;i++){
if(isp(i)){
for(int j=i;j<=1000;j*=i){
edge[tot].push_back(j);
}
tot++;
}
}
for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=1;
for(int i=0;i<tot;i++)
for(int v=n;v>=0;v--)
for(int j=0;j<edge[i].size()&&edge[i][j]<=v;j++)
dp[v]+=dp[v-edge[i][j]];
printf("%I64d\n",dp[n]);
}
return 0;
}