km算法+slack优化 poj3565
km算法在百度上讲的很清楚
讲一些针对这道题的
有n只蚂蚁要吃n个苹果，求总路径和最小，且不交叉的方案
网上有很多人说是计算几何题
其实，研究一下题意可以得出很重要的性质————最优方案一定不交叉。
根据三角形不等式
ad+bc<ac+bd dc+ab<ac+bd
因此，我们只需要构造二分图，求最小权和匹配
将所有蚂蚁看做一个集合，所有苹果看做一个集合，求出各蚂蚁到各苹果的距离并取反，在这个二分图上用km算法
容易发现这个模型是完全二分图，因此，加上slack优化可以快很多（在其他情况下slack优化优化为O（n^3），不过也有人说只优化常数）。
这道题的相等判断要注意精度，否则会死循环。
const eps=1e-6; var lx,ly,slack:array[1..100]of real; x1,x2,y1,y2:array[1..100]of longint; vx,vy:array[1..100]of boolean; cost:array[1..100,1..100]of real; b,c:array[1..100]of longint; n:longint; function km(x:longint):boolean; var i:longint; tmp:real; begin if vx[x] then exit(false); vx[x]:=true; for i:=1 to n do begin tmp:=lx[x]+ly[i]-cost[x,i]; if not(vy[i])and(tmp<eps) then begin vy[i]:=true; if (b[i]=0)or(km(b[i])) then begin b[i]:=x;c[x]:=i; exit(true) end end else if tmp<slack[i] then slack[i]:=tmp end; exit(false) end; procedure init; var i,j,k:longint; d:real; begin readln(n); for i:=1 to n do readln(x1[i],y1[i]); for i:=1 to n do readln(x2[i],y2[i]); fillchar(ly,sizeof(ly),0); for i:=1 to n do lx[i]:=-maxlongint; for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin cost[i,j]:=-sqrt(sqr(x1[i]-x2[j])+sqr(y1[i]-y2[j])); if cost[i,j]>lx[i] then lx[i]:=cost[i,j] end; fillchar(b,sizeof(b),0); for i:=1 to n do begin fillchar(vx,sizeof(vx),false); fillchar(vy,sizeof(vy),false); fillchar(slack,sizeof(slack),127); while not(km(i)) do begin d:=maxlongint; for k:=1 to n do if not(vy[k]) then if slack[k]<d then d:=slack[k]; for j:=1 to n do begin if vx[j] then lx[j]:=lx[j]-d; if vy[j] then ly[j]:=ly[j]+d else slack[j]:=slack[j]-d end; fillchar(vx,sizeof(vx),false); fillchar(vy,sizeof(vy),false); fillchar(slack,sizeof(slack),127) end end; for i:=1 to n do writeln(c[i]) end; begin assign(input,'3565.in');reset(input); init; close(input) end.
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const long long oo=(1LL<<50);
using namespace std;
struct point{
int x,y;
point() {}
point(int X,int Y) {
x=X,y=Y;
}
}p[2][2000];
long long c[1000][1000];
int b1[1000],u[1000];
long long lx[1000],ly[1000];
bool vx[1000],vy[1000];
int n,m,k,s,N,ss,X,Y;
int tail[20000],next[200000],sora[200000];
long long cost[200000],slack[1000];
int f[500][500];
bool find(int x)
{
long long tmp;
if (vx[x]) return false;
vx[x]=true;
for (int i=x,ne;next[i];) {
i=next[i],ne=sora[i];
tmp=lx[x]+ly[ne]-cost[i];
if ((!vy[ne]) && (tmp==0)) {
vy[ne]=true;
if (b1[ne]==0 || find(b1[ne])) {
b1[ne]=x;
return true;
}
}
else slack[ne]=min(tmp,slack[ne]);
}
return false;
}
void link(int x,int y,long long z)
{
++ss,next[tail[x]]=ss,tail[x]=ss,sora[ss]=y,cost[ss]=z,next[ss]=0;
lx[x]=max(lx[x],z);
c[x][y]=z;
}
long long dist(point p,point q)
{
return abs(p.x-q.x)+abs(p.y-q.y);
}
void origin()
{
for (int i=1;i<=m;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (!f[i][j])
p[1][++Y]=point(i,j);
N=Y+Y,ss=N;
for (int i=1;i<=N;i++) tail[i]=i,next[i]=0;
for (int i=1;i<=N;i++) lx[i]=-oo,ly[i]=0;
for (int i=1;i<=N;i++)
for (int j=1;j<=N;j++) c[i][j]=oo;
for (int i=1;i<=X;i++)
for (int j=1;j<=Y;j++) {
long long dd=dist(p[0][i],p[1][j]);
dd=dd*-1000000+p[1][j].x*-10000+p[1][j].y*-100;
// dd=-dd;
link(i,j+Y,dd);
}
for (int i=X+1;i<=Y;i++)
for (int j=1;j<=Y;j++)
link(i,j+Y,-oo);
}
void km()
{
for (int i=1;i<=N;i++) b1[i]=0;
for (int i=1;i<=Y;i++) {
for (int j=1;j<=N;j++) vx[j]=false;
for (int j=1;j<=N;j++) vy[j]=false;
for (int j=1;j<=N;j++) slack[j]=oo;
for (;!find(i);) {
long long d=oo;
for (int j=Y+1;j<=Y+Y;j++)
if (!vy[j]) d=min(d,slack[j]);
for (int j=Y+1;j<=Y+Y;j++)
if (vy[j]) ly[j]+=d;
else slack[j]-=d;
for (int j=1;j<=Y;j++)
if (vx[j]) lx[j]-=d;
for (int j=1;j<=N;j++) vx[j]=false;
for (int j=1;j<=N;j++) vy[j]=false;
}
}
}
bool cmp(int i,int j)
{
return c[i][b1[i]]>c[j][b1[j]];
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&k,&s);
memset(f,0,sizeof(f));
X=0,Y=0;
for (int i=1;i<=k;i++) {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
f[x][y]=1;
p[0][++X]=point(x,y);
}
for (int i=1;i<=s;i++) {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
f[x][y]=2;
}
origin();
km();
for (int i=Y+1;i<=Y+Y;i++) b1[b1[i]]=i;
for (int i=1;i<=X;i++) vx[i]=0;
for (int i=1;i<=Y;i++) vy[i]=0;
for (int t=1;t<=k;t++) {
for (int i=1;i<=X;i++)
if (!vx[i]) {
long long mind=oo;
int mini=0;
for (int j=1;j<=Y;j++)
if (!vy[j]) {
long long d=dist(p[0][i],p[1][j]);
if (d<mind) {
mind=d;
mini=j;
}
else if (d==mind) {
if (p[1][mini].x>p[1][j].x) {
mini=j;
}
else if (p[1][mini].x==p[1][j].x) {
if (p[1][mini].y>p[1][j].y) mini=j;
}
}
}
// cout<<i<<' '<<mini<<' '<<mind<<' '<<b1[i]-n<<endl;
if (mini+Y==b1[i]) {
vx[i]=1;
u[t]=i;
vy[mini]=1;
break;
}
}
}
printf("%d",u[1]);
for (int i=2;i<=k;i++)
printf(" %d",u[i]);
printf("\n");
return 0;
}
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int oo=1073741819;
using namespace std;
char s[205][1005];
int f[205][205];
int b[205],slack[205],vx[205],vy[205],lx[205],ly[205];
int n;
bool km(int x)
{
int ne,tmp;
if (vx[x]) return 0;
vx[x]=1;
for (int i=1;i<=n;i++) {
ne=i;
tmp=lx[x]+ly[ne]-f[x][ne];
if (!vy[ne] && (!tmp)) {
vy[ne]=1;
if (!b[ne] || km(b[ne])) {
b[ne]=x;
return 1;
}
}
else if (tmp<slack[ne]) slack[ne]=tmp;
}
return 0;
}
void origin()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=0;
}
int check(char a[],char b[])
{
int len1=strlen(a+1),len2=strlen(b+1);
int len=min(len1,len2);
for (int i=1;i<=len;i++)
if (a[len1-i+1]!=b[i]) return i-1;
return len;
}
int main()
{
for (;scanf("%d",&n)==1;) {
origin();
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s[i]+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (i!=j) f[i][j]=check(s[i],s[j]);
else f[i][j]=0;
// f[i][j]=check(s[i],s[j]);
for (int i=1;i<=n;i++) lx[i]=0,ly[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
lx[i]=max(lx[i],f[i][j]);
memset(b,0,sizeof(b));
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++) {
memset(vx,0,sizeof(vx));
memset(vy,0,sizeof(vy));
memset(slack,127,sizeof(slack));
for (;!km(i);) {
int d=oo;
for (int j=1;j<=n;j++)
if (!vy[j]) d=min(d,slack[j]);
for (int j=1;j<=n;j++)
if (vy[j]) ly[j]+=d;else slack[j]-=d;
for (int j=1;j<=n;j++)
if (vx[j]) lx[j]-=d;
memset(vx,0,sizeof(vx)),memset(vy,0,sizeof(vy));
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
ans+=f[b[i]][i];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}