合并果子【单调队列】

【问题描述】

 在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
    每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
    因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
    例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
【输入文件】
    输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。
【输出文件】
    输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。
【样例输入】
3
1 2 9
【样例输出】
15
【数据规模】
对于30％的数据，保证有n<=1000：
对于50％的数据，保证有n<=5000；
对于全部的数据，保证有n<=10000。

 

这个题目大家很熟悉的方法是进行排序后用堆进行操作，实现哈夫曼树，两步操作复杂度为O(nlogn)。自然这里的排序和上面一样，都是将数据映射到数轴上，再进行贪心处理。不过我在这里要进行一下扩展，利用一下单调性。原算法中堆的每次操作级别为logn，原因是每次的操作破坏了数据的单调性。如果我们把每次新合并出来的数据另外处理，保持原来数据的单调性，就减少了操作，降低了复杂度。具体方法是利用队列的性质，开两个数组，第一个数组存排序后的原数据，另一个数组存每次合成的数据，因为原数据是从小到大排布，新数组中的数据也会由小到大排布，这样，每次只要在这两个队列的开头选两次最小的元素再进行合并，并将生成的数据放入第二个队列的末端就可以了。这样的处理方式将合并过程的复杂度变成了O(n)

    对于此类的如果生成的数，破坏了原来的单调性，则可以另外以开队列的方式解决，就是单调队列的问题