HDU2036

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036


改革春风吹满地

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11969    Accepted Submission(s): 6039


Problem Description
“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家,
还有一亩三分地。
谢谢!(乐队奏乐)”

话说部分学生心态极好,每天就知道游戏,这次考试如此简单的题目,也是云里雾里,而且,还竟然来这么几句打油诗。
好呀,老师的责任就是帮你解决问题,既然想种田,那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村,多边形形状的一块地,原本是linle 的,现在就准备送给你了。不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉我这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识的!以后还是好好练吧...
 

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行的开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形的边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标(x1, y1, x2, y2... xn, yn),为了简化问题,这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据的结束,不做处理。
 

Output
对于每个测试实例,请输出对应的多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
   
   
   
   
3 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0
 

Sample Output
   
   
   
   
0.5 2.0


补充点知识点,这道题就不难了

已知三角形三顶点坐标,求三角形面积的表达式

已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f) 求三角形pmn面积的表达式! 
http://zhidao.baidu.com/question/81904990.html

HDU2036_第1张图片

解:
无论三角形的顶点位置如何,△PMN总可以用一个直角梯形(或矩形)和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中,已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标,其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法,其它情形方法一样,表达式也一样(表达式最好加上绝对值,确保是正值)
如图情形(P在上方,M在左下,N在右下),过P作X轴的平行线L,作MA⊥L,NB⊥L(设P在A、B之间)
则A、B的坐标是A(c,b),B(e,b)
所以PA=a-c,PB=e-a,AM=b-d,BN=b-f,AB=e-c
所以S△PMN=S梯形AMNB-S△PAM-S△PBN
=(b-d+b-f)(e-c)/2-(b-d)(a-c)/2-(b-f)(e-a)/2
=(ad+be+cf-af-bc-de)/2



代码一次性AC:

#include<iostream>
#include<iomanip>

using namespace std;

struct node{
	int x;
	int y;
};

int main(){
	int n,i;
	node a[100];
	while(cin>>n && n){
		for(i=0;i<n;i++){
			cin>>a[i].x>>a[i].y;
		}
	
		double sum=0;
		for(i=1;i<n-1;i++){
			sum+=(a[0].x*a[i+1].y + a[0].y*a[i].x + a[i+1].x*a[i].y - a[0].x*a[i].y -a[0].y*a[i+1].x -a[i+1].y*a[i].x)/2.0;
		}
		cout<<fixed<<setprecision(1)<<-sum<<endl;
	}
	return 0;
}



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