UVA 11806 - Cheerleaders (容斥原理)

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题意：给你n*m的方格，放置k个石子，每个方格最多放一个石子，要求第一行，最后一行，第一列，最后一列都有石子，问放置着k个石子有多少种方法。

题解：利用容斥原理，设全集为S，第一行没石子A，最后一行没石子B，第一列没石子C，最后一列没石子D，

那么答案为在S中但不在ABCD任何一个中。

 

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

#define si1(a) scanf("%d",&a)
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define ss1(s)  scanf("%s",s)
#define pi1(a)    printf("%d\n",a)
#define pi2(a,b)  printf("%d %d\n",a,b)
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
#define forb(i,a,b)   for(int i=a;i<b;i++)
#define ford(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)

typedef long long LL;
const int N=501;
const int mod=1000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;

int C[N][N];

int main()
{
    mset(C,0);
    forb(i,0,N)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;  //边界条件
        forb(j,1,i)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }

    int T,ca=0;
    si1(T);
    while(T--)
    {
        int n,m,k;
        si1(n);si2(m,k);
        int sum=0;
        forb(i,0,16)
        {
            int b=0,r=n,c=m;    //r/c表示可以放置的行和列，b统计集合
            if(i&1){r--;b++;}   //第一行没有石头，行-1
            if(i&2){r--;b++;}
            if(i&4){c--;b++;}
            if(i&8){c--;b++;}

            if(b&1) sum=(sum-C[r*c][k]+mod)%mod;    //减去奇数个
            else    sum=(sum+C[r*c][k])%mod;        //加上偶数个
        }
        printf("Case %d: %d\n",++ca,sum);
    }

    return 0;
}