最长上升子序列--poj2533、poj3903、hdu1025

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poj2533 模板裸题

对于这个，给出O(n²)和O(nlogⁿ)两个代码

/*#include<stdio.h> //O(n2)

int main()
{
	int N;
	int a[1001];
	int dp[1001] = {0}; //dp[i]表示 以i结尾，满足上升子序列关系的最大值
	scanf("%d",&N);
	int i,j;
	for(i = 0;i < N;i ++) scanf("%d",&a[i]);

	int ans = 0;
	for(i = 0;i < N ;i ++)
	{
		dp[i] = 0;
		for(j = 0;j < i;j ++)//对于i 位置，从前面所有数中寻找一次，找到满足条件的
		{
			if(a[j] < a[i] && dp[j] > dp[i])
				dp[i] = dp[j];
		}
		dp[i]++;//前面的for找到在它前面满足条件的数的最大值，那么，它本身也大于那个数，就++
		if(ans < dp[i])
			ans = dp[i];
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}*/
#include<stdio.h>//O(nlogn)

int main()
{
	int N;
	scanf("%d",&N);
	int *a = new int[N];
	int i;

	scanf("%d",&a[0]);
	int maxlen = 1;
	int *M = new int[N+1];
	M[maxlen] = a[0];//M[i] 就是表示最大长度为 i 的一个最大的数

	for(i = 1;i < N;i ++) 
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i] > M[maxlen]) M[++maxlen]=a[i];//如果当前数大于此时的M[maxlen];那么最大长度就可以++
		else//a[i]不大于这个长度的数，就找一个小于a[i]的最大的值得位置，也就是a[i]可以作为M[k]的最大值，k是小于maxlen的长度
		{
			int l = 1,r = maxlen,mid;
			while(l <= r)
			{
				mid = (r+l)/2;
				if(M[mid] == a[i])
				{
					l = mid;break;
				}
				else if(M[mid] > a[i])
					r = mid-1;
				else l = mid+1;
			}
			M[l] = a[i];
		}
	}
	printf("%d\n",maxlen);
	delete []a;delete []M;
	return 0;
}

poj3903Stock Exchange

证劵交易所，其实就是一个裸题

#include<stdio.h>

#define MAX 100005

int len[MAX];
int M[MAX];

int main()
{
	int L;
	int i;
	while(~scanf("%d",&L))
	{
		for(i=0;i<L;i++)  scanf("%d",&len[i]);

		int maxlen=1;
		M[maxlen]=len[0];
		for(i=1;i<L;i++)
			if ( len[i] > M[maxlen] )
				M[++maxlen]=len[i];
			else
			{
				int r=maxlen,l=0,mid;
				while(l<=r)
				{
					mid=(l+r)/2;
					if(M[mid]==len[i])
					{
						l=mid;break;
					}
					else if(M[mid]>len[i])
						r=mid-1;
					else
						l=mid+1;
				}
				M[l]=len[i];
			}
		printf("%d\n",maxlen);
	}
	return 0;
}

hdu1025

题意：有2n个城市，平均分布在河两边，并且都是按升序排列的，一边是资源富有的，一边是资源贫乏的，现在资源贫乏的城市想到富有城市买资源，每个贫乏的城对应唯一一个想进口的富有城市，现在就有必要修路，但是任何两个路是不可以相交，问，最多可以修多少路

分析：我们用一个数组city[MAX],city[i]的值表示 i 号贫乏城市想去进口的那个富有城市，那么，问题就转化为，这个数组最长的上升子序列，因为这样就可以修最多条路，并且不会相交

#include<stdio.h>
#define MAX 5000005

int city[MAX];
int m[MAX];
int n;
void Input()
{
	int a,b;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		city[a]=b;
	}
}

int dp()
{
	int maxlen=1;
	m[maxlen]=city[1];

	for(int i=2;i<=n;i++)
		if(city[i]>m[maxlen])
			m[++maxlen]=city[i];
		else
		{
			int l=1,r=maxlen,mid;
			while(l<=r)
			{
				mid=l+(r-l)/2;
				if(m[mid] > city[i])//这里要找到小于city[i]的最大位置更新
					r=mid-1;
				else
					l=mid+1;
			}
			m[l]=city[i];
		}
	return maxlen;
}
int main()
{
	int cas=1;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		Input();
		int x=dp();
		printf("Case %d:\n",cas++);
		if(x>1)
			printf("My king, at most %d roads can be built.\n\n",x);
		else
			printf("My king, at most %d road can be built.\n\n",x);
	}
	return 0;
}

后面有做在贴

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