白话经典算法系列之五 归并排序的实现

http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
	int i, j, k;

	i = j = k = 0;
	while (i < n && j < m)
	{
		if (a[i] < b[j])
			c[k++] = a[i++];
		else
			c[k++] = b[j++]; 
	}

	while (i < n)
		c[k++] = a[i++];

	while (j < m)
		c[k++] = b[j++];
}

 

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;
	
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] < a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}
	
	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];
	
	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];
	
	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
	}
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
	int *p = new int[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）

对20000个随机数据进行测试：

 

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）

对20000个随机数据进行测试：

注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组。

所有整合源码如下:

 

void MemeryArray(int a[],int n,int b[],int m,int c[])
{
	int i,j,k;
	i=j=k=0;
	while(i<n && j<m)
	{
		if(a[i]<b[j])
		{
			c[k++]=a[i++];
		}
		else
			c[k++]=b[j++];
	}
	while(i<n)
	{
		c[k++]=a[i++];
	}
	while(j<m)
		c[k++]=b[j++];
}
void mergearray(int a[],int first,int mid,int last,int temp[])
{
	int i=first,j=mid+1;
	int m=mid,n=last;
	int k=0;
	while(i<=m&&j<=n)
	{
		if(a[i]<a[j])
			temp[k++]=a[i++];
		else
			temp[k++]=a[j++];
	}
	while(i<=m)
	{
		temp[k++]=a[i++];
	}
	while(j<=n)
		temp[k++]=a[j++];
	for(i=0;i<k;i++)
	{
		a[first+i]=temp[i];
	}
}

void mergesort(int a[],int first,int last,int temp[])
{
	if(first<last)
	{
		int mid=(first+last)/2;
		mergesort(a,first,mid,temp);
		mergesort(a,mid+1,last,temp);
		mergearray(a,first,mid,last,temp);
	}
}

bool MergeSort(int a[],int n)
{
	int *p=new int[n];
	if(p==NULL)
		return false;
	memset(p,0,n);
	mergesort(a,0,n-1,p);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<p[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}

int main(void)
{
	int a[]={1,3,5,7,9,11,13,0,2,4,6,8,10};
	//int b[]={0,2,4,6,8,10,12};
	MergeSort(a,sizeof(a)/sizeof(int));

}