RMQ与LCA算法总结

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下面放出总结的表：

算法	处理方式	复杂度	备注
转化算法
LCA =>±1RMQ	N/A	O(n)	引理1，规模O(n) – O(2n-1)
RMQ => LCA-CT	N/A	O(n)	引理2，规模不变
朴素算法
LCA-Naive	online	O(n^2)-O(1)	动态规划
RMQ-Naive	online	O(n^2)-O(1)	直接求解
经典算法
LCA-Tarjan	offline	O(na(n))
RMQ-ST	online	O(nlogn)-O(1)
改进算法
RMQ-ST-Block	online	O(nloglogn)-O(1)	将RMQ-ST分段处理
±1RMQ-ST-Block	online	O(n)-O(1)	控制RMQ-ST-Block中分段的段种数，得到O(n)算法。
快速算法
RMQ-Fast	online	O(n)-O(1)	RMQ => LCA-CT => ±1RMQ
折衷算法
RMQ-IT	online	O(n)-O(logn)	线段树直接处理
RMQ-CT-Tarjan	offline	O(na(n))	RMQ => LCA-CT 再用LCA-Tarjan解决。

我们可以将一般RMQ的值得应用的算法列表：

算法	处理方式	复杂度	备注
RMQ-IT	online	O(n)-O(logn)	询问不多时，竞赛首选。
RMQ-CT-Tarjan	offline	O(na(n))	由于是离线的，而且还要转化成CT，某些地方不应用。
RMQ-ST	online	O(nlogn)-O(1)	询问多时，竞赛首选。
RMQ-ST-Block	online	O(nloglogn)-O(1)	时间要求特别严格时采用。