Algorithm Gossip: 中序式轉後序式（前序式）
http://www.bcwhy.com/jdsf/AlgorithmGossip/InFixPostfix.htm
Algorithm Gossip: 中序式轉後序式（前序式）
說明
平常所使用的運算式，主要是將運算元放在運算子的兩旁，例如a+b/d這樣的式子，這稱之為中序（Infix）表示式，對於人類來說，這樣的式子很容易理 解，但由於電腦執行指令時是有順序的，遇到中序表示式時，無法直接進行運算，而必須進一步判斷運算的先後順序，所以必須將中序表示式轉換為另一種表示方 法。可以將中序表示式轉換為後序（Postfix）表示式，後序表示式又稱之為逆向波蘭表示式（Reverse polish notation），它是由波蘭的數學家盧卡謝維奇提出，例如(a+b)*(c+d)這個式子，表示為後序表示式時是ab+cd+*。
解法
用手算的方式來計算後序式相當的簡單，將運算子兩旁的運算元依先後順序全括號起來，然後將所有的右括號取代為左邊最接近的運算子（從最內層括號開始），最後去掉所有的左括號就可以完成後序表示式，例如：
a+b*d+c/d => ((a+(b*d))+(c/d)) -> bd*+cd/+
如果要用程式來進行中序轉後序，則必須使用堆疊，演算法很簡單，直接敘述的話就是使用迴圈，取出中序式的字元，遇運算元直接輸出，堆疊運算子與左括號， ISP>ICP的話直接輸出堆疊中的運算子，遇右括號輸出堆疊中的運算子至左括號。
演算法
以下是虛擬碼的運算法，\0表示中序式讀取完畢：Procedure Postfix(infix) [
Loop [
op = infix(i)
case [
:x = '\0':
while (stack not empty)
// output all elements in stack
end
return
:x = '(':
// put it into stack
:x is operator:
while (priority(stack[top]) >=
priority(op)) [
// out a element from stack
]
// save op into stack
:x = ')':
while ( stack(top) != '(' ) [
// out a element from stack
]
top = top - 1 // not out '(
:else:
// output current op
]
i++;
]
]
例如(a+b)*(c+d)這個式子，依演算法的輸出過程如下：
| OP | STACK | OUTPUT |
| ( | ( | - |
| a | ( | a |
| + | (+ | a |
| b | (+ | ab |
| ) | - | ab+ |
| * | * | ab+ |
| ( | *( | ab+ |
| c | *( | ab+c |
| + | *(+ | ab+c |
| d | *(+ | ab+cd |
| ) | * | ab+cd+ |
| - | - | ab+cd+* |
如果要將中序式轉為前序式，則在讀取中序式時是由後往前讀取，而左右括號的處理方式相反，其餘不變，但輸出之前必須先置入堆疊，待轉換完成後再將堆疊中的 值由上往下讀出，如此就是前序表示式。
實作
- C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int postfix(char*); // 中序轉後序
int priority(char); // 決定運算子優先順序
int main(void) {
char input[80];
printf("輸入中序運算式：");
scanf("%s", input);
postfix(input);
return 0;
}
int postfix(char* infix) {
int i = 0, top = 0;
char stack[80] = {'\0'};
char op;
while(1) {
op = infix[i];
switch(op) {
case '\0':
while(top > 0) {
printf("%c", stack[top]);
top--;
}
printf("\n");
return 0;
// 運算子堆疊
case '(':
if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) {
top++;
stack[top] = op;
}
break;
case '+': case '-': case '*': case '/':
while(priority(stack[top]) >= priority(op)) {
printf("%c", stack[top]);
top--;
}
// 存入堆疊
if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) {
top++;
stack[top] = op;
}
break;
// 遇 ) 輸出至 (
case ')':
while(stack[top] != '(') {
printf("%c", stack[top]);
top--;
}
top--; // 不輸出(
break;
// 運算元直接輸出
default:
printf("%c", op);
break;
}
i++;
}
}
int priority(char op) {
int p;
switch(op) {
case '+': case '-':
p = 1;
break;
case '*': case '/':
p = 2;
break;
default:
p = 0;
break;
}
return p;
}
- Java
public class InFix {
private static int priority(char op) {
switch(op) {
case '+': case '-':
return 1;
case '*': case '/':
return 2;
default:
return 0;
}
}
public static char[] toPosfix(char[] infix) {
char[] stack = new char[infix.length];
char[] postfix = new char[infix.length];
char op;
StringBuffer buffer = new StringBuffer();
int top = 0;
for(int i = 0; i < infix.length; i++) {
op = infix[i];
switch(op) {
// 運算子堆疊
case '(':
if(top < stack.length) {
top++;
stack[top] = op;
}
break;
case '+': case '-': case '*': case '/':
while(priority(stack[top]) >=
priority(op)) {
buffer.append(stack[top]);
top--;
}
// 存入堆疊
if(top < stack.length) {
top++;
stack[top] = op;
}
break;
// 遇 ) 輸出至 (
case ')':
while(stack[top] != '(') {
buffer.append(stack[top]);
top--;
}
top--; // 不輸出(
break;
// 運算元直接輸出
default:
buffer.append(op);
break;
}
}
while(top > 0) {
buffer.append(stack[top]);
top--;
}
return buffer.toString().toCharArray();
}
public static char[] toPrefix(char[] infix) {
char[] stack = new char[infix.length];
char op;
StringBuffer buffer = new StringBuffer();
int top = 0;
for(int i = infix.length - 1; i >= 0; i--) {
op = infix[i];
switch(op) {
// 運算子堆疊
case ')':
if(top < stack.length) {
top++;
stack[top] = op;
}
break;
case '+': case '-': case '*': case '/':
while(priority(stack[top]) >=
priority(op)) {
buffer.append(stack[top]);
top--;
}
// 存入堆疊
if(top < stack.length) {
top++;
stack[top] = op;
}
break;
// 遇 ( 輸出至 )
case '(':
while(stack[top] != ')') {
buffer.append(stack[top]);
top--;
}
top--; // 不輸出)
break;
// 運算元直接輸出
default:
buffer.append(op);
break;
}
}
while(top > 0) {
buffer.append(stack[top]);
top--;
}
return buffer.reverse().toString().toCharArray();
}
public static void main(String[] args) {
String infix = "(a+b)*(c+d)";
System.out.println(
InFix.toPosfix(infix.toCharArray()));
System.out.println(
InFix.toPrefix(infix.toCharArray()));
}
}