结构之美：判断单链表中是否有环

在编程之美上看到这个题，判断一个单链表中是不是有环，网上也看到了很不错的解法和分析，还有完整的代码，转载过来，共同学习：

转载地址：http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/1837

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有环的定义是，链表的尾节点指向了链接中间的某个节点。比如下图，如果单链表有环，则在遍历时，在通过6之后，会重新回到3，那么我们可以在遍历时使用两个指针，看两个指针是否相等。

方法一：使用p、q两个指针，p总是向前走，但q每次都从头开始走，对于每个节点，看p走的步数是否和q一样。如图，当p从6走到3时，用了6步，此时若q从head出发，则只需两步就到3，因而步数不等，出现矛盾，存在环。

方法二：使用p、q两个指针，p每次向前走一步，q每次向前走两步，若在某个时候p == q，则存在环。

对于方法一，其实现代码为：

//if two pointer are equal, but they don't have the same steps, then has a loop
int HasLoop(LinkList L)
{
    LinkList cur1 = L;  // 定义结点 cur1
    int pos1 = 0;       // cur1 的步数
    while(cur1){        // cur1 结点存在
        LinkList cur2 = L;  // 定义结点 cur2
        int pos2 = 0;       // cur2 的步数
        pos1 ++;            // cur1 步数自增
        while(cur2){        // cur2 结点不为空
            pos2 ++;        // cur2 步数自增
            if(cur2 == cur1){   // 当cur1与cur2到达相同结点时
                if(pos1 == pos2)    // 走过的步数一样
                    break;          // 说明没有还
                else                // 否则
                    return 1;       // 有环并返回1
            }
            cur2 = cur2->next;      //  如果没发现环，继续下一个结点
        }
        cur1 = cur1->next;  // cur1继续向后一个结点
    }
    return 0;
}

方法二则比较简单，就不注释了。

//using step1 and step2 here
//if exists a loop, then the pointer which use step2 will catch up with the pointer which uses step1
int HasLoop2(LinkList L)
{
    int step1 = 1;
    int step2 = 2;
    LinkList p = L;
    LinkList q = L;
    //while (p != NULL && q != NULL && q->next == NULL)
    while (p != NULL && q != NULL && q->next != NULL)
    {
        p = p->next;
        if (q->next != NULL)
            q = q->next->next;
        printf("p:%d, q:%d \n", p->data, q->data);
        if (p == q)
            return 1;
    }
    return 0;
}

完整的可运行的程序：

#include "stdio.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

typedef struct Node
{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node *LinkList; /* 定义LinkList */

Status visit(ElemType c)
{
    printf("%d ",c);
    return OK;
}

/* 初始化顺序线性表 */
Status InitList(LinkList *L)
{
    *L=(LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* 产生头结点,并使L指向此头结点 */
    if(!(*L)) /* 存储分配失败 */
            return ERROR;
    (*L)->next=NULL; /* 指针域为空 */

    return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
int ListLength(LinkList L)
{
    int i=0;
    LinkList p=L->next; /* p指向第一个结点 */
    while(p)
    {
        i++;
        p=p->next;
    }
    return i;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status ListTraverse(LinkList L)
{
    LinkList p=L->next;
    while(p)
    {
        visit(p->data);
        p=p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

/*  随机产生n个元素的值，建立带表头结点的单链线性表L（头插法） */
void CreateListHead(LinkList *L, int n)
{
	LinkList p;
	int i;
	srand(time(0));                         /* 初始化随机数种子 */
	*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
	(*L)->next = NULL;                      /*  先建立一个带头结点的单链表 */
	for (i=0; i < n; i++)
	{
		p = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /*  生成新结点 */
		p->data = rand()%100+1;             /*  随机生成100以内的数字 */
		p->next = (*L)->next;
		(*L)->next = p;						/*  插入到表头 */
	}
}

/*  随机产生n个元素的值，建立带表头结点的单链线性表L（尾插法） */
void CreateListTail(LinkList *L, int n)
{
	LinkList p,r;
	int i;
	srand(time(0));                      /* 初始化随机数种子 */
	*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* L为整个线性表 */
	r=*L;                                /* r为指向尾部的结点 */
	for (i=0; i < n; i++)
	{
		p = (Node *)malloc(sizeof(Node)); /*  生成新结点 */
		p->data = rand()%100+1;           /*  随机生成100以内的数字 */
		r->next=p;                        /* 将表尾终端结点的指针指向新结点 */
		r = p;                            /* 将当前的新结点定义为表尾终端结点 */
	}
	r->next = NULL;                       /* 表示当前链表结束 */
	// 创建有环链表
    //r->next = p;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1 */
Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e)
{
	int j;
	LinkList p,q;
	p = *L;
	j = 1;
	while (p->next && j < i)	/* 遍历寻找第i个元素 */
	{
        p = p->next;
        ++j;
	}
	if (!(p->next) || j > i)
	    return ERROR;           /* 第i个元素不存在 */
	q = p->next;
	p->next = q->next;			/* 将q的后继赋值给p的后继 */
	*e = q->data;               /* 将q结点中的数据给e */
	free(q);                    /* 让系统回收此结点，释放内存 */
	return OK;
}

int HasLoop(LinkList L)
{
    LinkList cur1 = L;  // 定义结点 cur1
    int pos1 = 0;       // cur1 的步数
    while(cur1){        // cur1 结点存在
        LinkList cur2 = L;  // 定义结点 cur2
        int pos2 = 0;       // cur2 的步数
        pos1 ++;            // cur1 步数自增
        while(cur2){        // cur2 结点不为空
            pos2 ++;        // cur2 步数自增
            if(cur2 == cur1){   // 当cur1与cur2到达相同结点时
                if(pos1 == pos2)    // 走过的步数一样
                    break;          // 说明没有还
                else                // 否则
                    return 1;       // 有环并返回1
            }
            cur2 = cur2->next;      //  如果没发现环，继续下一个结点
        }
        cur1 = cur1->next;  // cur1继续向后一个结点
    }
    return 0;
}

//using step1 and step2 here
//if exists a loop, then the pointer which use step2 will catch up with the pointer which uses step1
int HasLoop2(LinkList L)
{
    int step1 = 1;
    int step2 = 2;
    LinkList p = L;
    LinkList q = L;
    //while (p != NULL && q != NULL && q->next == NULL)
    while (p != NULL && q != NULL && q->next != NULL)
    {
        p = p->next;
        if (q->next != NULL)
            q = q->next->next;
        printf("p:%d, q:%d \n", p->data, q->data);
        if (p == q)
            return 1;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    LinkList L;
    Status i;
    char opp;
    ElemType e;
    int find;
    int tmp;

    i=InitList(&L);
    printf("初始化L后：ListLength(L)=%d\n",ListLength(L));

    printf("\n1.查看链表 \n2.创建链表（尾插法） \n3.链表长度 \n4.判断链表是否有环 \n0.退出 \n请选择你的操作：\n");
    while(opp != '0'){
        scanf("%c",&opp);
        switch(opp){
            case '1':
                ListTraverse(L);
                printf("\n");
                break;

            case '2':
                CreateListTail(&L,20);
                printf("整体创建L的元素(尾插法)：\n");
                ListTraverse(L);
                printf("\n");
                break;

            case '3':
                //clearList(pHead);   //清空链表
                printf("ListLength(L)=%d \n",ListLength(L));
                printf("\n");
                break;

            case '4':
                //find = HasLoop(L);
                if( HasLoop(L) )
                {
                    printf("方法一: 链表有环\n");
                }
                else
                {
                    printf("方法一: 链表无环\n");
                }

                if( HasLoop2(L) )
                {
                    printf("方法二: 链表有环\n");
                }
                else
                {
                    printf("方法二: 链表无环\n");
                }
                ListTraverse(L);
                printf("\n");
                break;

            case '0':
                exit(0);
        }
    }

}