归并排序的简单实现（c++ 版本）

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，也称为二路归并。

实现

首先先来实现将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。

先将归并的序列分成两个,左边的B和右边的C，为了节省空间，我们将左边的部分另申请空间储存，即 B = new T，而右边的部分并不申请内存，直接将地址赋值给 C，

合并的时候就像是有序链表的合并一样，每次比较 B 和 C中的元素，并将较小的储存到A中。

注意到C中本来就储存在A中，因而如果C中元素没有用完，而B中的元素已经用完，那么就可以直接跳出循环，因为C已然在A中对应的位置（后缀）。

最后删除B即可，这时，最初的 elem数组中 lo 到 hi 之间的元素就已经有序了。

复杂度：每次循环 都有C[k++], B[j++] ,最坏情况也只要O（n）。

合并有序向量

template <typename T> void merge(int lo,int mi,int hi,T *elem){
	T *A = elem + lo;
	int lb = mi-lo;  T *B = new T[lb];  //左边
	for(int i=0;i<lb;B[i] = A[i++]) ; //复制到左边 B
	int lc = hi - mi; T *C = elem + mi;
	for(int i=0,j=0,k=0; j<lb; ){
		if((k < lc) && (C[k] <B[j]))
			A[i++] = C[k++];
		if(lc <= k || (B[j] <= C[k]))
			A[i++] = B[j++];
	}
	delete []B;
}

归并排序的主体部分（分而治之）

template <typename T> void mergeSort(int lo,int hi,T *elem){
	if(hi - lo < 2) return ; //单元素区间自然有序
	int mi = (lo + hi) >> 1;
	mergeSort(lo,mi ,elem); //递归的归并排序左边
	mergeSort(mi,hi,elem); //递归的归并排序右边
	merge(lo, mi,hi,elem);  //合并
}

最终的复杂度

可以看出 每次递归只是将问题分成两个 原来规模一半的问题，而每个问题只要进行上述 O（n）效率的merge，

所以时间复杂度 T(n) = 2 * T(n/2) + O( n ),  也就是 O(n * log n).

测试的主函数

int main() 
{ 
	int elem[110];
	srand((unsigned)time(NULL)); 
	for(int i = 0; i < 20;i++ ) 
		elem[i] = rand();
	cout<<"---------------before sort------------"<<endl<<endl;
	for(int i=0;i<20;i++)
		printf("%d ",elem[i]);
	cout<<endl<<endl;
		cout<<"---------------after sort------------"<<endl<<endl;
	mergeSort(0,20,elem);
	for(int i=0;i<20;i++)
		printf("%d ",elem[i]);
	cout<<endl;
	return 0; 
}

运行结果