BZOJ 3122([Sdoi2013]随机数生成器-同余方程+负数逆元)

3122: [Sdoi2013]随机数生成器

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 256 MB
Submit: 258   Solved: 130
[ Submit][ Status]

Description

Input

输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。  
 
接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。 

Output

共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天。如果他永远不会读到第t页，输出-1。 

Sample Input

3
7 1 1 3 3
7 2 2 2 0
7 2 2 2 1

Sample Output

1
3
-1

HINT

0<=a<=P-1,0<=b<=P-1,2<=P<=10^9

注意考虑特殊情况(a=1,a=0)不构成等比数列 

具体可参考BSGS

值得一提的是我现场YY的负数逆元竟然对了

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<climits>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define F (1000000009)
#define MAXA (1000000000)
#define MAXN (100000)
typedef long long ll;
ll p,a,b,x1,t;
ll pow2(ll a,ll b)
{
	if (b==0) return 1;
	if (b==1) return a%p;
	ll c=pow2(a,b/2);
	c=c*c%p;
	if (b&1) c=c*a%p;
	return c;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll&x,ll &y)
{
	if (!b) {x=1,y=0;return a;}
	ll g=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
	return g;
}
ll Modp(ll a,ll b,ll p)
{
	b=(b+abs(b)/p*p+p)%p;
	ll d,x,y,g=exgcd(a,p,x,y);
	if (b%g) return -1;
	d=b/g,x*=d,y*=d;
	return x=(x+abs(x)/p*p+p)%p;
}
ll mulinv(ll x)
{
	/*
	ll ans=1;
	if (x<0) x=-x,ans=-1;
	return ans=ans*Modp(x,1,p);	*/
	return Modp(x,1,p);
}
ll h[MAXN],hnum[MAXN];
int hash(ll x)
{
	int i=x%MAXN;
	while (h[i]&&hnum[i]^x) i=(i+1)%MAXN;
	return i;	
}
void ins(ll x,ll i)
{
	int t=hash(x);
	h[t]=i;hnum[t]=x;
}
ll babystep(ll a,ll b,ll p)
{
	ll m=(ll)sqrt((long double)p)+1;
	ll ans=-1;
	ll res=b,uni=pow2(a,m);
	if (!uni) if (!b) return 1;else return -1;
	else
	{
		Rep(i,m+1) ins(res,i+1),res=res*a%p;
		res=uni;
		For(i,m)
		{
			int t=hash(res);
			if (h[t]) {ans=i*m-(h[t]-1);break;}
			res=res*uni%p;
		}	
		Rep(i,MAXN) h[i]=hnum[i]=0;
		return ans;
	}
}
ll work()
{
	if (x1==t) return 1;
	if (a==0) return b==t?2:-1;
	if (a==1) 
	{
		//x+bn=t 
		//  bn=t-x+p (mod p)
		ll ans=Modp(b,t-x1+p,p);
		if (ans==-1) return -1;
		return ans+1;				
	} 
	ll m1=t*(1-a)-b,m2=(1-a)*x1-b;
	m1=(m1+abs(m1)/p*p+p)%p;
	m2=(m2+abs(m2)/p*p+p)%p;
	ll m3=mulinv(m2);
	if (m3<0) return -1;
	m1=m1*m3%p;
	ll ans=babystep(a,m1,p);
	if (ans<=-1) return -1;else return ans+1; 
//	return 0;
}
int main()
{
//	freopen("bzoj3122.in","r",stdin);
	int T;cin>>T;
	while (T--)
	{
		cin>>p>>a>>b>>x1>>t;
		cout<<work()<<endl;		
	}

	return 0;
}