SAS进行多元线性回归

Pr=Probability(概率)

多元线性回归

yi=β0+β1*xi1+β2*xi2+……+ei；

原假设Ho为βj=0，即线性回归的系数为0.通常使用Pr>|t|小于α时拒绝原假设Ho，认为系数不为0；否则接受原假设Ho，认为系数为0，系数没有通过检验。

某水稻糙米含铬量的观测值

x1	1.37	11.34	9.67	0.76	17.67	15.91	15.74	5.41
x2	9.08	1.89
y	4.93	1.86

/* 数据段 */                                                                                        
data ex;                                                                                             
input x1-x2 y@@; cards;                                                                                                                                  
1.37 9.08 4.93 11.34 1.89 1.86 9.67 3.06 2.33                                             
0.76 10.2 5.78 17.67 0.05 0.06 15.91 0.73 0.43                                                           
15.74 1.03 0.87  5.41 6.25 3.86                                                                        
;                                                                                                                                       
/*程序段*/                                                                                              
proc reg;/*调用回归模块*/                                                                   
model y=x1 x2 /cli; /*对y关于x1做回归，/cli表示求预测值与预测区间*/                                                                     
run;     

运行结果如下：

(1)回归方程显著性检验

由Analysis of Variance表可知，F Value=392.52,Pr>F  的值（Probability概率）小于0.0001，远小于0.05，故拒绝原假设，接受备择假设，认为y与x1和x2之间具有显著的线性相关关系；

由R-Square的值为0.9937可知该方程的拟合度很高，样本观察值有99.37%的信息可以用回归方程进行解释，故拟合效果较好，认为y与x1和x2之间具有显著的线性相关关系.

(2)参数显著性检验

由Parameter Estimates表可知，对自变量x2，t的检验值为t=2.12，Pr>|t|的值等于0.0879，大于0.05，因此接受原假设Ho：β2=0，认为x2的系数应为0，说明x2的系数没有通过检验，为此需要在程序model y=x1 x2中去掉x2.

再次运行得到如下结果：

由参数估计表可知，对常数检验t值为t=33.9，Pr>|t|的值小于0.0001，远小于0.05，说明截距项（即常数项Intercept）通过检验，估计值为5.62117.

对自变量x1分析同样可以得知，x1系数通过检验，估计值为-0.31911.

(3)拟合区间

Output Statistics为样本的拟合结果。

以上为样本的拟合结果，其中Dep Var y为因变量的原始值，Predicted Value为y的拟合值，95% CL Predict为拟合值95%的的拟合区间，Residual为残差。例如，

第一组原函数值为4.93，拟合区间为[4.4662,5.9018],残差为4.93 - 5.184 =-0.254.

综合以上分析可以得到回归方程

y=-0.31911*x1+5.62177.

附

dependent variable 1.应变量; 应变数 2.因变量 3.因变数

Predicted Value 预测值，拟合值

Residual 残差所谓残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。