1067 取石子游戏 威佐夫博弈（Wythoff Game）

取石子游戏

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Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

Source

NOI

威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）.可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk=ak+k.
    那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
    ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618...,因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

本游戏的安全组合序列如下（后手胜），先手可以通过构造这些安全状态达到胜利。
(1, 2)
(3, 5)
(4, 7)
(6, 10)
(8, 13)
(9, 15)
(11, 18)
(12, 20)
……

考察序列，可发现如下性质
1. 1，2，3，4……每个正整数都正好出现且只出现1次
2. 序列中每对正整数之差，次序为1，2，3，4……
3. 一般表达式为（[a·r], [b·r]），其中，a=(sqrt(5)+1)/2，b=(sqrt(5)+3)/2=(sqrt(5)+1)/2+1=a+1
4. a与b恰为黄金分割X=(sqrt(5)-1)/2=0.618和 1/X同1之和。即a=1+X，b=1+1/X。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    double p=(1+sqrt(5.0))/2;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2)
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        int k=a/p;
        if((a==int(k*p)&&b==a+k)||(a==int((k+1)*p)&&b==a+k+1)) printf("0/n");
        else printf("1/n");
    }
    return 0;
}